Fisica General Burbano

562 ECUACIONES DE MAXWELL. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
2
w w p
w
k = 1− n = 1−
2
c w
w
2
p
2
(40)
Fig. XXIII-8.– La corriente del oscilador
LC induce en la antena A una
tensión alterna.
De nuevo comprobamos que si es w < w p
tanto el índice de refracción como el número de ondas
resultan imaginarios, en particular k = ik i
, con k r
= 0. En este caso, el vector campo eléctrico
queda de la forma:
que ya no representa una onda viajera sino un campo que oscila sinusoidalmente y cuya amplitud
disminuye exponencialmente con la profundidad de penetración en el gas ionizado. Este se
comporta por tanto como un filtro que impide el paso de ondas de frecuencia menor que la del
plasma.
Estas mismas conclusiones pueden aplicarse a los metales que, aunque en realidad no constituyen
un plasma neutro de baja densidad de electrones de conducción, pueden ser tratados como
tales para frecuencias lo suficientemente altas como para compensar el efecto de las colisiones; así,
con densidades de electrones del orden de N = 10 29 , presentan frecuencias de plasma en el rango
de 10 16 Hz correspondiente al ultravioleta y próximas ya a los rayos X.
En el caso w > w p
tanto n como k son reales, el medio se hace transparente a la radiación, y
la onda se propaga en él sin atenuación. Si se verifica w ? w p
el índice de refracción es muy próximo
a la unidad y la onda no es afectada en absoluto por la presencia del plasma.
En el caso de la ionosfera, en la que densidad de electrones libres puede considerarse, en promedio,
de 10 11 electrones/m 3 , la frecuencia angular de plasma es de aproximadamente
2 × 10 7 Hz = 20 MHz, con lo que las ondas de radio son reflejadas hacia el suelo.
El índice de refracción del medio, dado por la expresión (40), siempre que es real resulta menor
que la unidad con lo que la velocidad de fase c′ de la onda resulta mayor que la de la luz en el
vacío: c′ =c/n > c. Sin embargo hay que volver a insistir aquí, como ya se hizo en la cuestión
XVII-21, que la velocidad de fase es la de propagación de una fase dada, no es la velocidad a la
que viaja la energía de una señal compuesta por la superposición de varias ondas de frecuencias
distintas, que lo hace a la velocidad de grupo. Como se vio en la cuestión citada la velocidad de
grupo es c g
= dw/dk, y en nuestro caso, de (40) obtenemos:
k
2
F
HG
2
2
2
w wp
p
1
= 1 −
kdk d
2
2 2 2 2
c KJ = w
c − w
w c
⇒ = w w
c
⇒
dw
k
⇒ c g = = c = c
dk w
I
E = E0 e i
e
2
−kx −iwt
el producto de la velocidad de fase por la velocidad de grupo de un paquete de ondas es igual al
cuadrado de la velocidad de la luz en el vacío (esta relación no se aplica a ondas planas moviéndose
en medios no dispersivos, en los que las velocidades de fase y de grupo son idénticas).
En nuestro caso c′ >c nos conduce a:
c c
g <
lo que está en completo acuerdo con lo que se verá en el tema de relatividad (capítulo XXVII) sobre
la velocidad de transmisión de información de un punto a otro. Conforme un paquete de ondas
electromagnéticas se propaga en un gas ionizado cambia la forma de su envolvente por viajar
cada componente a distinta velocidad, el paquete se dispersa.
XXIII – 13. Fuentes de ondas electromagnéticas. El resonador de Hertz
Las ecuaciones de Maxwell nos han conducido a que las ondas electromagnéticas son producidas
como consecuencia de dos efectos: 1) un campo magnético variable produce un campo eléctrico
y 2) un campo eléctrico variable produce un campo magnético. Por lo tanto, es evidente, que
las cargas en reposo y las corrientes eléctricas constantes no producen ondas electromagnéticas; y
en consecuencia podemos enunciar la siguiente ley:
«Siempre que existe una carga eléctrica con aceleración hay emisión de energía radiante»;
o lo que es lo mismo: «las fuentes de radiación electromagnética son cargas eléctricas aceleradas».
Como ejemplo, consideremos un alambre por el que circula una corriente variable con el tiempo,
éste emitirá radiación electromagnética; esto, en realidad, es una fuente de ondas de radio
emitidas por la antena de una radiodifusora.
Consideremos un circuito en el que se están produciendo corrientes oscilantes (Fig. XXIII-8); A
es un conductor lineal (ANTENA) uno de cuyos extremos está unido a tierra y el otro libre. La
corriente oscilante del circuito induce en la antena una tensión oscilante análoga. Supongamos
1
c′
2 2 2
⇒ cc ′ g = c
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