Fisica General Burbano

440 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA
cinco veces. Determinar: 1) La carga de la primera esfera, antes de ser
tocada. 2) La carga de dicha esfera después de la quinta operación.
3) Su potencial en ese momento.
10. Calcular el potencial, la carga y la energía máximos a que puede
cargarse el electrodo esférico hueco de un generador de Van de Graaff de
10 cm de radio que se encuentra rodeado de aire. (Potencial de ruptura
del aire k = 3 MV/m).
11. Dos conductores esféricos de radios 10 y 5 cm están conectados
por un hilo conductor de capacidad despreciable como indica la figura;
si el campo eléctrico en la superficie del más grande es de 10 3 N/C,
determínese la densidad superficial de carga de cada esfera.
12. ¿Qué diferencia de potencial existe entre dos esferas conductoras,
la una sólida y la otra hueca de espesor despreciable, que se sitúan
concéntricas, si sus radios son R 1
y R 2
y sus cargas son Q 1
y Q 2
respectivamente?
13. Concéntrica con una esfera sólida no conductora de radio a,
colocamos otra hueca conductora de radios interior y exterior b y c, respectivamente.
La esfera aislante tiene una densidad uniforme de carga r
y la esfera hueca no tiene carga neta. Hallar: 1) Las densidades superficiales
de carga inducida en las superficies interior y exterior de la esfera
hueca. 2) La intensidad de campo y el potencial eléctrico a una distancia
r del centro de las esferas cuando: r > c, c > r > b, b > r > a, y en r < a.
3) ¿Cómo se modifican estos resultados si la esfera hueca se conecta a
tierra?
14. Un conductor esférico de radio a tiene una densidad superficial
de carga s a
; se encuentra en el interior de una esfera también conductora
y hueca de radios interior y exterior b y c respectivamente, estando
esta última conectada a tierra a través de una batería de tensión V 0
como indicamos en la figura. Hallar: 1) Las densidades superficiales de
carga sobre las superficies exterior e interior de la esfera hueca. 2) La
expresión del campo y el potencial a una distancia r del centro de las esferas,
cuando: r > c, c > r > b, b > r > a y en r < a. 3) Resolver el problema
conectando la esfera hueca directamente a tierra. 4) Resolver el
problema cuando el conductor hueco se encuentra aislado y su carga
neta es nula.
Problema XIX-11.
Problema XIX-14.
B) CONDENSADORES. FUERZA ENTRE CONDUCTORES
15. Un condensador de 100 µF está cargado al potencial de
2 500 V. 1) Calcular la carga del condensador y su energía. 2) Determinar
el peso del hielo a 0 °C que se podría fundir con el calor que desprendiese
la descarga del condensador, suponiendo que en esta descarga
toda la energía se transformase en calor (l F
= 80 cal/g). 3) Determinar
el volumen que tomaría 1 g de oxígeno, primitivamente en condiciones
normales, si manteniendo la presión constante se le hiciese absorber el calor
producido en la descarga precedente. Calor específico del oxígeno a
presión constante: 0,237 cal/g . °C. M m
(O 2
) = 32 g/mol.
16. Un lago circular de 1 000 Km 2 tiene exactamente encima, a
una altura de 500 m, una nube tormentosa, también circular, de la misma
área. El lago, de 2 m de profundidad, está lleno de agua. Calcular la
energía disipada en el agua en forma de calor, si la nube se descarga totalmente
sobre ella, perdiendo toda su carga eléctrica y todo el calor fuera
absorbido por el agua. ¿Sería apreciable la elevación de la temperatura
experimentada por el agua? El campo eléctrico existente entre la nube
y el estanque es de 100 V/m.
17. Un sistema formado por dos condensadores asociados en serie
tiene una capacidad de 0,09 µF. Asociados en paralelo, la capacidad del
conjunto es 1 µF. ¿Qué capacidad tiene cada condensador?
18. ¿Qué capacidad tendrá un acoplamiento mixto de 10 condensadores
de 5 µF cada uno cuando estén dispuestos en 5 series de 2 condensadores
cada una?
19. Resolver el problema anterior cuando los condensadores estén
dispuestos en dos series de cinco condensadores cada una.
20. Se disponen dos condensadores, de capacidad 1 y 2 µF, respectivamente,
en serie, cargando el conjunto con una tensión de 3 000 V. Se
produce la descarga del conjunto, en 1 l de aire, que se encuentra a 0 °C
y presión de 760 mm. Suponiendo que todo el calor desprendido en la
descarga se invierte en calentar el aire y que el volumen de éste no varía,
determinar: 1) Diferencia de potencial entre las armaduras de cada condensador,
antes de la descarga. 2) Energía liberada en la descarga. 3)
Elevación de la temperatura del aire. 4) Presión final del mismo. Calor específico
del aire a volumen constante: 0,17 cal/g . °C. Masa de 1 l de aire
en condiciones normales: 1,293 g.
21. Tenemos tres condensadores iguales de 2 µF cada uno. Dos de
ellos, A y B, los montamos en paralelo, y el tercero, C, en serie con los anteriores.
Al conjunto se le aplica una diferencia de potencial de 1 000 V. Se
pide: 1) La capacidad equivalente del sistema. 2) La carga de cada codensador.
3) La tensión entre las armaduras de cada condensador. 4) La
energía eléctrica almacenada en conjunto.
22. Calcular la capacidad del sistema de la figura. Calcular la carga
y el voltaje de cada condensador si establecemos entre A y B una diferencia
de potencial de 3 000 V.
Problema XIX-22.
Problema XIX-28.
23. Para formar una batería de 1,6 µF que pueda resistir una diferencia
de potencial de 5 000 V disponemos de condensadores de 2 ×
10 –6 F, que pueden soportar 1 000 V. Calcular: 1) El número de condensadores
y la forma de agruparlos. 2) La energía de la batería. 3) La
energía máxima almacenada se emplea para fundir 2 g de hielo a 0 °C.
¿Cuál es el estado final? (l F
= 80 cal /g).
24. Un condensador de 0,1 µF está cargado a 10 000 V y se unen
sus armaduras a las de otro descargado, de 0,3 µF. Determinar: 1) La
carga de cada condensador después de la unión. 2) La diferencia de
potencial común entre las armaduras. 3) La energía que ha pasado del
primero al segundo condensador.
25. Un condensador de 1 µF se carga a la tensión de 300 V, e independientemente
otro condensador de 3 µF se carga a 500 V. Si una
vez cargados unimos sus armaduras: 1) ¿Que valor adquirirá la tensión
en ambos condensadores? 2) ¿Qué carga tendrá ahora cada condensador?
3) ¿Qué energía tiene ahora el conjunto de los dos condensadores?
26. Se tienen tres condensadores, C 1
, C 2
, C 3
, de 2, 3 y 5 µF, respectivamente.
El primero se carga a 2 000 V, el segundo a 1 500 V y el
tercero a 3 000 V. Calcúlese: 1) La energía almacenada en cada uno de
ellos. 2) La diferencia de potencial que existirá entre las placas terminales
del sistema formado por dichos condensadores cargados, al conectarlos
en paralelo. 3) La energía electrostática del acoplamiento.
27. Se tienen dos condensadores de 0,1 µF y 0,15 µF dispuestos
en serie: se cargan a una tensión de 5 000 V. Determinar la carga de
cada condensador. Se desconectan los condensadores de la fuente de
alimentación y ellos entre sí y sin descargarse, se unen entre sí las armaduras
de igual signo; determinar: 1) La diferencia de potencial entre las
armaduras. 2) La carga de cada condensador.
28. Calcular la capacidad intercalada entre los puntos A y B de la
figura. Cada uno de los condensadores es de 1 µF de capacidad. Establecemos
entre A y B una diferencia de potencial de 300 V; calcular la
carga, el potencial y la energía de cada uno de los condensadores y la
energía de la asociación.
29. Desconectamos los condensadores cargados del problema anterior
y los volvemos a conectar, todos en paralelo con las armaduras del
mismo signo unidas. Calcular la carga, el voltaje y energía de cada uno
de ellos y la energía de la asociación.
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