Fisica General Burbano

558 ECUACIONES DE MAXWELL. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Fig. XXIII-5.– En un instante determinado,
en que E → está dirigido en la dirección
positiva del eje OY, y B → en la
positiva del eje OZ, la onda electromagnética
actúa sobre un electrón,
sobre el que se ejercen las fuerzas F → E
y F → B
en las direcciones indicadas.
Al llegar la onda electromagnética, en un instante determinado, al electrón de material indicado
en la Fig. XXIII-5, sobre él, y debido a E, actuará una fuerza de módulo eE en la dirección de
OY y en sentido negativo, puesto que el electrón posee carga negativa; esta fuerza aumenta su
momento lineal y por tanto su velocidad en la dirección del eje OY; transcurrido medio período, la
fuerza debida al campo eléctrico será igual y opuesta que en el instante que hemos considerado
anteriormente, aumentando su momento lineal y su velocidad en sentido contrario al antes indicado;
después de otro medio período se presenta otro cambio en la dirección ... y así sucesivamente.
El resultado es, que el electrón adquiere un movimiento vibratorio armónico de la misma frecuencia
que la de la onda electromagnética (el movimiento se superpondrá al que inicialmente posea el
electrón). El promedio en un período de la fuerza F E
que el electrón experimenta en la dirección
OY es cero, por tanto no recibe momento lineal en dicha dirección.
Sobre el electrón oscilante dentro del campo magnético que transporta la onda, y para el instante
considerado en la Fig. XXIII-5, la fuerza de Lorentz actuará en la dirección positiva del eje
OX; al cabo de medio período sigue actuando en la misma dirección y sentido, ocurriendo esto
cualquiera que sea el tiempo transcurrido, por lo que existirá una fuerza neta en la dirección indicada,
y por consiguiente, la F B
entrega momento lineal al electrón del material absorbente en la dirección
en que viaja la onda. Siendo que el momento lineal se tiene que conservar, el momento lineal
adquirido por el material tiene que proceder de la onda que absorbe, luego: «las ondas electromagnéticas
transportan momento lineal en su dirección de propagación», y según la segunda ley
de Newton (F = dp/dt), F B
es la velocidad con que el electrón absorbe momento lineal de la onda
electromagnética. Su módulo es: F B
= |ev × B| = evB, ya que la velocidad producida por E es
perpendicular a B en cualquier instante, y teniendo en cuenta que B = E/c, obtenemos:
F
B
evE vF
= =
c c
La fuerza magnética, nos da una explicación de la transferencia de momento lineal de la onda
al material, pero ésta no realiza trabajo sobre el electrón del material dieléctrico, ya que se encuentra
fuertemente ligado al átomo o molécula correspondiente, y se encuentra vibrando (desplazándose)
en la dirección del campo eléctrico, con lo que su movimiento se realiza perpendicular a la
dirección de F B
. Por tanto, el trabajo efectuado sobre el electrón lo hace la F E
a lo largo del eje OY,
siendo su valor F E
dy, en el tiempo dt, la potencia desarrollada por F E
es: F E
dy/dt = F E
v; en consecuencia:
siendo F E
la única fuerza que realiza trabajo sobre los electrones que absorben la onda
incidente, F E
v es la velocidad con que el electrón del correspondiente material absorbe energía de
la onda electromagnética. Teniendo en cuenta la (33) enunciamos: «La velocidad con que se absorbe
momento lineal de la onda (F B
), es igual a la velocidad con que se absorbe energía de la
onda (F E
v) dividida por la velocidad con que se propaga (c)».
Llamando < r> a la DENSIDAD VOLUMÉTRICA MEDIA DE MOMENTO LINEAL, cantidad de momento lineal
contenido en el volumen de la Fig. XXIII-3, que en el tiempo dt es absorbido por el material,
de la misma manera que hemos llamado a la energía electromagnética media contenida en
dicho volumen, la (33) la podemos escribir:
< > = < u
r
>
(34)
c
teniendo en cuenta (32) se obtiene la relación:
< r> = < S >
(35)
c 2
La expresión (34), escrita en la forma = c, es idéntica a la prevista por la relatividad
especial E = pc (capítulo XXVII) para una partícula de masa en reposo nula, que como se verá
sólo puede existir moviéndose a la velocidad de la luz. No debe extrañar el hecho de que las ecuaciones
de Maxwell resulten concordantes con la teoría de la relatividad especial, formulada medio
siglo más tarde, ya que fue precisamente su invarianza en un cambio de sistema de referencia lo
que indujo a Einstein a formular esa teoría.
XXIII – 9. Presión de radiación
«A la fuerza ejercida por la onda electromagnética que incide sobre la unidad de área de
una superficie, la llamamos PRESIÓN DE RADIACIÓN p».
Consideremos el caso de la Fig. XXIII-3 y en el que la onda es absorbida totalmente por el material
dieléctrico; la segunda ley de Newton nos indica que la presión de radiación es igual al momento
lineal promedio absorbido por la unidad de superficie en la unidad de tiempo; un razonamiento
análogo al realizado al principio del párrafo XXIII-7 para la obtención del valor de la intensidad
de la onda, nos conduce a que:
=c < r>
E
(33)
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