Fisica General Burbano

520 CORRIENTES INDUCIDAS
preciar las influencias de los flujos mutuos (el efecto de inducción mutua) por aplicación de (4) a
una cualquiera (i) de ellas, obtenemos:
d fi
e i =− =−L dI
i
dt dt
por lo que la FEM total inducida entre los extremos de los inductores será:
e
n
dI
= ∑ ei
= − ∑Li
i = 1 dt
por tanto, los inductores equivalen a una única bobina que tuviera una autoinducción:
L =Σ
Consideremos ahora los efectos mutuos entre dos bobinas, para lo cual fijémonos en la Fig.
XXII-20. En el caso a) los autoflujos y los flujos mutuos deberán ser del mismo sentido y por tanto
teniendo en cuenta las (4) y (7) y que M 12
= M 21
= M la FEM total entre los extremos 1 y 3 será:
L i
Fig. XXII-19.– Bobinas acopladas en serie.
Fig. XXII-20.– Influencia de la inducción
mutua.
e e e e e
= 1 + 2 + 12 + 21 = − ( L1 + L2 + 2M)
dI
dt
luego el sistema se puede sustituir por un inductor de autoinducción:
L = L1 + L2 + 2M
En el caso b) de la figura los autoflujos (flujo debido a la intensidad en una de ellas) llevan
sentido contrario al de los flujos mutuos (flujo que atraviesa una de ellas por efecto de la
intensidad de la otra), lo mismo ocurre con las FEM, por tanto:
Se obtienen los mismos efectos manteniendo las conexiones pero girando las bobinas 180º
(Fig. XXII-21).
XXII – 10. Autoinducciones en paralelo. Influencia de la inducción mutua
Supongamos n bobinas acopladas en paralelo como indicamos en la Fig. XXII-22, sin que exista
influencia mutua entre ellas; por cada una de ellas circularán las corrientes I 1
, I 2
, ... I n
, que en
cumplimiento de la primera ley de Kirchhoff, verificarán que I =ΣI i
, en la que I es la corriente variable
que fluye entre los puntos 1 y 2. Como la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2 tiene
que ser la misma a través de cualquiera de las trayectorias, las FEM inducidas deberán ser iguales
en todas las ramas del circuito, luego:
e
e e e e e
= 1 + 2 − 12 − 21 = − ( L1 + L2 − 2M)
dI
dt
en este caso equivale a una autoinducción de valor:
Derivando respecto del tiempo la expresión encontrada para I, se obtiene: dI/dt =ΣdI i
/dt. Sumando
las expresiones anteriores teniendo en cuenta esta última nos queda:
F I
e
HG
1 1 1 K J =∑
1 2
n
− + + ... +
L L L
luego, la autoinducción equivalente del circuito será:
e dI e dI e
=− L dI 1
=− L
dI 2
= =−L
dI n
1
2
dIn
1
2 ... n ⇒ − = , − = ,... , − =
dt dt
dt
L dt L dt L dt
1 1
=∑
L
obedeciendo al mismo tipo de ley que las resistencias en paralelo; insistimos en que ésta última
ecuación es válida únicamente si la inducción mutua entre las así acopladas es nula.
Cuando sea considerable la inducción mutua en circuitos con acoplamientos en paralelo, siempre
es posible deducir la inducción equivalente haciendo las operaciones más o menos complicadas
que sean necesarias. Consideremos, por ejemplo, el circuito de la Fig. XXII-23; en los inductores
se produce una FEM de autoinducción y de inducción mutua de valores iguales:
1
dIi
dt
L = L1 + L2 − 2M
dI
dt
2
L i
n
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
Fig. XXII-21.– Influencia de la inducción
mutua.
e
=−L dI 1
− M dI 2
e=−L
dI −M dI
1
2
dt dt
dt dt
si de estas dos, despejamos dI 1
/dt y dI 2
/dt y sumamos nos queda:
2 1