KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

4.4. IMPULS SILE I MOMENTI 93
Sačuvanje mehaničke energije. Iz drugog Newtonovog aksioma smo došli do veze (4.9)
izmedu obavljenog rada i kinetičke energije, a u (4.19) smo povezali rad s potencijalnom energijom
čestice u polju konzervativne sile. Kombiniranjem ova dva izraza, dolazi se do
E k (K) − E k (P ) = W P,K = E P (P ) − E P (K),
E k (P ) + E P (P ) = E k (K) + E P (K),
tj. zbroj kinetičke i potencijalne energije čestice je isti u točki P kao i u točki K. Budući da
te točke nisu ni po čemu posebne, zaključujemo da je zbroj kinetičke i potencijalne energije
konstantan u svakoj točki prostora. Ova se konstanta naziva mehanička energija
E k + E p = E meh. = const. (4.22)
Gornja relacija predstavlja zakon o sačuvanju mehaničke energije. Naglasimo još jednom da
ona vrijedi samo u slučaju kada su sve sile koje djeluju na česticu, konzervativne. Neke od
konzervativnih sila s kojima ćemo se još susretati su: gravitacijska, elastična, Lorentzova, ...
Recimo na kraju i kakve su to nekonzervativne sile. Nekonzervativne sile su sve one sile
koje nisu konzervativne (npr. to su brojne sila trenja koje se pojavljuju u realnim procesima,
zatim neke od sila u hidrodinamici itd.), tj. to su one sile kod kojih rad ovisi o obliku putanje
od početne do krajnje točke. Više matematički rečeno, to su sve one sile koje se ne mogu
napisati u obliku gradijenta nekog skalarnog polja (ne postoji njima pridružena potencijalna
energija).
4.4 Impuls sile i momenti
Impuls sile. Promatra li se sila kao vektorsko polje, ona može ovisiti i o prostornim i o
vremenskoj kooordinati F ⃗ = F ⃗ (⃗r, t). Sa stanovišta vremenske ovisnosti, sila ne mora biti
konstantna u vremenu: njezini iznos i smjer se mogu mijenjati tijekom vremena. Rezultat
djelovanja sile unutar vremenskog intervala t P ≤ t ≤ t K , jeste promjena količine gibanja čestice
∫ tK
t P
⃗ F (t) dt =
∫ tK
t P
d⃗p
dt dt = ⃗p (t K) − ⃗p (t P ). (4.23)
Gornji integral se naziva impuls sile. Primjetimo da ovaj rezultat vrijedi i ako se masa čestice
mijenja s vremenom, kao i da ne ovisi o tome je li sila konzervativna ili nije.
Moment sile i moment količine gibanja. Za česticu koja se giba po putanji opisanoj
radij vektorom ⃗r(t) u odnosu na ishodište nekog koordinatnog sustava O (slika 4.4) u polju sile
⃗F , definira se moment sile M ⃗ u odnosu na ishodište, relacijom
⃗M = ⃗r × ⃗ F . (4.24)
Iznos momenta sile | ⃗ M| je mjera učinka zakreta koji sila izvodi nad česticom. Slično se definira
i moment količine gibanja čestice, ⃗ L ,
⃗L = ⃗r × ⃗p . (4.25)