KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

210 POGLAVLJE 7. GRAVITACIJA I CENTRALNE SILE
Slika 7.15: Rastav vektora količine gibanja ⃗p na komponentu ⃗p ⊥ okomitu na radij vektor i komponentu ⃗p ‖
paralelnu s radij vektorom. Sam vektor ⃗p ima smjer tangente na krivulju u danoj točki (odjeljak 3).
⃗p = ⃗p ‖ + ⃗p ⊥ ,
⃗p 2 = p 2 ‖ + p 2 ⊥.
Primjetimo da je, prema istoj slici, moment količine gibanja
Sada se za energiju može napisati
⃗L 0 = ⃗ρ × (⃗p ⊥ + ⃗p ‖ ) = ρp ⊥ ẑ , ⇒ p ⊥ = L 0
ρ
E = p2 ‖
2m + p2 ⊥
2m − GmM ρ
= p2 ‖
2m + L2 0
2 m ρ 2 − GmM ρ .
Prvi član desne strane ćemo nazivati kinetičkom energijom E ‖ k
jer ovisi o paralelnoj komponenti
brzine tijela kroz p ‖ . Druga dva člana ovise samo o položaju tijela (kroz radij vektor ρ), pa
ćemo ih nazvati efektivnom potencijalnom energijom
E ef.
p = L2 0
2mρ 2 − GmM ρ .
Efektivna potencijalna energija se sastoji od dva člana: prvi je uvijek pozitivan, a drugi je uvijek
negativan. Ovisno o tome koji je od ta dva člana veći, Ep
ef. može biti pozitivna, negativna i
jednaka nuli. Kinetička energija je uvijek pozitivna, tako da ukupna energija E = E ‖ k + Eef. p
takoder može biti i veća i manja i jednaka nuli.
Graf efektivne potencijalne energije, za danu konstantnu vrijednost L ⃗ 0 , je prikazan na slici
7.16.A (primjetimo da se Ep
ef. asimptotski približava nultoj vrijednosti, kada ρ teži prema
beskonačnosti). Promotrimo detaljnije sliku 7.16.B. Tijelo uvijek ima konstantnu vrijednost
momenta količine gibanja L 0 , pa je i oblik efektivne potencijalne energije konstantan. Kao posljedica
zakona o sačuvanju energije, zbroj kinetičke i potencijalne energije tijela je konstantan
tijekom cijelog gibanja.