KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

Sadržaj
1 Uvod 1
I Mehanika jedne čestice 5
2 Matematički uvod - elementi vektorskog računa 7
2.1 Vektori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Derivacija vektorskog polja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Integral vektorskog polja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Vektorski diferencijalni operatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.1 Gradijent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.2 Divergencija: Gaussov teorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.3 Gaussov zakon - dovršiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.4 Rotacija: Stokesov teorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.5 Laplaceov operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5 Cilindrični koordinatni sustav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6 Sferni koordinatni sustav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7 Kovarijantne i kontravarijantne komponente vektora . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.8 Ortogonalna transformacija (preobrazba) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.9 Svojstva transformacijske matrice A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.10 Tenzori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3 Kinematika 69
3.1 Brzina i ubrzanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2 Trobrid pratilac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3 Frenet-Serretove formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.4 Kružno gibanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4 Newtonovi aksiomi gibanja, konzervativnost, rad, energija, momenti 79
4.1 Newtonovi aksiomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2 Rad, snaga i kinetička energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3 Konzervativne sile i potencijalna energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.4 Impuls sile i momenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.5 Statika ili ravnoteža čestice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5 Gibanje čestice u polju konstantne sile i sila ovisnih o brzini 101
5.1 Gibanje u polju konstantne sile: slobodan pad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2 Gibanje u polju konstantne sile: kosi hitac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
vii