KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

94POGLAVLJE 4. NEWTONOVI AKSIOMI GIBANJA, KONZERVATIVNOST, RAD, ENERGIJA, MOMENTI
Slika 4.4: Uz definiciju momenta sile i momenta količine gibanja.
Pokažimo vezu koja postoji izmedu ova dva momenta. Izraz za drugi Newtonov aksiom (4.2),
pomnožimo s lijeva vektorski s ⃗r
/
d⃗p
⃗r ×
dt = F ⃗ ⇒ ⃗r × d⃗p
dt = ⃗r × F ⃗ .
Na desnoj strani prepoznajemo ⃗ M = ⃗r × ⃗ F , a lijevu stranu možemo napisati kao
⃗r × d⃗p
dt = d dt
(⃗r × ⃗p )
} {{ }
= ⃗ L
− d⃗r
dt × ⃗p
} {{ }
Drugi član desne strane je jednak nuli zato jer su d⃗r/dt = ⃗v i ⃗p = m ⃗v kolinearni vektori, pa
je po definiciji, njihov vektorski umnožak jednak nuli. Kombiniranjem gornje dvije jednadžbe,
zaključujemo da je
= 0
.
d ⃗ L
dt = ⃗ M. (4.26)
Time je pokazano da izmedu momenta količine gibanja i momenta sile postoji ista veza kao i
izmedu količine gibanja i sile (drugi Newtonov aksiom (4.2), d⃗p /dt = ⃗ F ). Gornji izraz vrijedi i
ako je masa čestice promjenjiva i za sve sile (a ne samo za konzervativne). Ukoliko je moment
sila jednak nuli
d ⃗ L
dt = 0 ⇒ ⃗ L = const.,
moment količine gibanja je konstantan u vremenu. Kaže se da tada vrijedi zakon o sačuvanju
momenta količine gibanja. Ako je samo jedna od komponenata ⃗ M jednaka nuli, npr. M z = 0,
tada je samo z komponeta momenta količine gibanja sačuvana, dok su druge dvije komponente