KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

354 POGLAVLJE 12. RAVNINSKO GIBANJE KRUTOG TIJELA
(1)
E k = E k,tr. + E k,vrt. (SM) = 1 2 m v2 O ′ + 1 2 I SM ω 2
I SM = 1 2 m R2 , v O ′ = ω R
E k = 1 2 m v2 O ′ + 1 2
1
2 m R2 v2 O ′
R 2 = 3 4 m v2 O ′
(2)
E k = E k,vrt. (P ) = 1 2 I P ω 2 = 1 2 (I SM + mR 2 ) ω 2 = 3 4 m v2 O ′ .
Kinetička energija je ista, bez obzira s koje točke gledišta opisujemo gibanje.
12.9 Statika krutog tijela
Statiku krutog tijela karakterizira iščezavanje gibanja, tj. njegova translacijska brzina i brzina
vrtnje su jednake nuli. U tom se slučaju kaže da je tijelo u ravnoteži. Nužni i dovoljni uvjeti
ravnoteže krutog tijela su
⃗F v = 0, ⃗ Mv = 0,
gdje su ⃗ F v zbroj svih vanjskih sila, a ⃗ M v zbroj svih momenata vanjskih sila koje djeluju na
kruto tijelo. Prvi uvjet izriče ravnotežu u odnosu na translacijske pomake, a drugi u odnosu
na vrtnju 4 .
Budući da je kruto tijelo poseban slučaj sustava čestica s nepromjenjenom medusobnom udaljenosti
čestica, načelo zamišljenog rada i D’Alembertovo načelo vrijede i za kruto tijelo.
Ako su vanjske sile sile koje djeluju na tijelo konzervativne, tada postoji funkcija potencijalne
energije sa svojstvom da je ⃗ F v = − −→ ∇E p , pa se uvjet ravnoteže ⃗ F v = 0 može napisati i preko
potencijalne energije
∂ E p
∂ x
= ∂ E p
∂ y
= ∂ E p
∂ z
= 0.
Ravnoteža je stabilna, E p = min., ako se tijelo nakon malog otklona iz ravnotežnog položaja
opet vraća u početni ravnotežni položaj. Ravnoteža je nestabilna (labilna), E p = max., ako
se tijelo nakon malog otklona iz ravnotežnog položaja udaljava od početnog ravnotežnog
položaja.
4 Budući da se materijalna čestica zamišlja kao matematička točka, pojam vrtnje točke nema smisla, pa je statika čestice odredena
samo jednim uvjetom: ⃗ F = 0.