KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

76 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA
Slika 3.3: Uz gibanje po kružnici.
pa se, za konstantni ρ, brzina čestice može napisati u obliku
⃗v = ds
dt
ˆϕ =
d(ρ ϕ)
dt
ˆϕ = ρ ω ˆϕ ,
gdje je uvedena kutna (ili kružna) brzina, čiji je iznos jednak
Slično se može dobiti i iznos tangencijalnog ubrzanja
gdje je
ω = dϕ
dt . (3.15)
a T = dv
dt = ρ dω
dt = ρ d2 ϕ
dt 2 = ρ α,
α = dω
dt = d2 ϕ
dt 2
iznos kutnog (ili kružnog) ubrzanje. Izračunajmo i normalnu komponentu ubrzanja. Da bismo
to izveli, potrebno je odrediti jedinični vektor ˆN i polumjer zakrivljenosti R. Krenimo od
definicije ˆN uz uvrštavanje ˆT = ˆϕ
ˆN = R d ˆT
ds
= Rd
ˆϕ
ds
= Rd
ˆϕ
dt
No, iz (2.63) znamo da je d ˆϕ = −ˆρ dϕ, a dt/ds je naprosto 1/v uz v = ωρ, što sve zajedno daje
dt
ds .
ˆN = R(−) dϕ
dt ˆρ 1 v = −R ω ωρ ˆρ .
Da bi ˆN bio jedinične duljine, očito za polumjer zakrivljenosti R treba odabrati R = ρ, iz čega
slijedi
ˆN = −ˆρ