KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

More documents

Recommendations

Info

7.1. NEWTONOV ZAKON GRAVITACIJE 169 Preciznije, neka je čestica mase m 1 smještena u točki ⃗r 1 , a čestica mase m u točki ⃗r. Tada je gravitacijska sila kojom čestica mase m 1 djeluje na česticu mase m, dana sa (slika 7.2) ⃗F G (⃗r) = −G m 1 m ⃗r − ⃗r 1 |⃗r − ⃗r 1 | 3 , (7.1) gdje je −11 Nm2 G = 6.6732 · 10 kg , 2 univerzalna gravitacijska konstanta koja ima ulogu konstante vezanja, tj. opisuje jakost kojom medudjeluju mase m i m 1 . Prvi ju je eksperimentalno izračunao H. Cavendish 10 , 1798. godine. Sada se možemo zapitati kolika gravitacijska sila djeluje na česticu mase m, ako se ona nalazi u blizini dvije čestice masa m 1 i m 2 ? Odgovor na to pitanje nije sadržan u (7.1), nego je dobiven iskustvom (eksperimentom), a glasi da je rezultantna sila jednostavno jednaka vektorskom zbroju sile od prve i druge čestice. Zato se kaže da za gravitacijsku silu vrijedi načelo pridodavanja ili superpozicije. Općenito sila kojom N čestica djeluje na promatranu česticu, jednaka je vektorskom zbroju sila svake pojedine od tih N čestica (slika 7.3.A) Slika 7.3: Načelo pridodavanja za gravitacijsku silu: (A) za skup čestica; (B) za tijelo. ⃗F G (⃗r) = −G m 10 Sir Henry Cavendish, 1731 - 1810, engleski fizičar i kemičar N∑ j=1 m j ⃗r − ⃗r j |⃗r − ⃗r j | 3 . (7.2)
170 POGLAVLJE 7. GRAVITACIJA I CENTRALNE SILE Gornjom formulom možemo računati i gravitacijsko privlačenje koje potječe izmedu čestice mase m i makroskopskog tijela. U tu ćemo svrhu, u mislima, podijeliti cijelo tijelo na vrlo veliki broj, N >> 1, djelića mase ∆ m j (slika 7.3.B). Ti su djelići dovoljno mali da se za svaki od njih može točno definirati vektor njihovog položaja ⃗r j . Na svaki od tih malih djelića primjenimo gornji izraz i za silu gravitacijskog privlačenja izmedu čestice i tijela dobijemo ⃗F G = −G m N∑ j=1 ∆ m j ⃗r − ⃗r j |⃗r − ⃗r j | 3 . Promatrani dijelovi ∆ m j su mali u odnosu na ukupnu masu tijela, ali oni još uvijek sadrže ogroman broj (reda 10 23 ) atoma ili molekula. Zbog tog velikog broja gradivnih čestica pojam masene volumne gustoće tijela, ρ m (⃗r j ), u okolici točke ⃗r j je dobro definiran i dan je omjerom mase ∆ m j i volumena ∆ V j promatranog malog dijela tijela ρ m (⃗r j ) = ∆ m j ∆ V j , gdje ∆ V j označava mali volumen u okolici točke ⃗r j . Uz ove oznake, možemo za silu napisati ⃗F G = −G m N∑ j=1 ∆ V j ρ m (⃗r j ) ⃗r − ⃗r j |⃗r − ⃗r j | 3 . U granici kada podjela na male djeliće postaje sve finija i finija, tj. kada N → ∞, gornji zbroj prelazi u integral, a zbrajanje po indeksu j prelazi u integraciju po varijabli ⃗r j → ⃗r ′ , koja prolazi svim točkama tijela N∑ j=1 ∆ V j → ∫ d V (⃗r ′ ). Slovom V ćemo uskoro početi označavati gravitacijski potencijal, pa ćemo zato za diferencijal volumena koristiti oznaku d 3 r ′ , umjesto d V (⃗r ′ ). Time za gravitacijsku silu izmedu čestice mase m u točki ⃗r i tijela opisanog masenom gustoćom ρ m (⃗r ′ ), dobivamo ∫ ⃗F G (⃗r) = −G m ρ m (⃗r ′ ) ⃗r − ⃗r ′ |⃗r − ⃗r ′ | 3 d3 r ′ . (7.3) Integrira se po volumenu tijela, tj. po dijelu prostora u kojemu je ρ m (⃗r ′ ) ≠ 0. Na sličan način, primjenom načela pridodavanja, možemo izračunati i silu gravitacijskog privlačenja izmedu dva tijela A i B (slika 7.4). Rastavimo, u mislima, oba tijela na male dijelove masa d m A i d m B . Ti su dijelovi toliko mali da na njih možemo primjeniti izraz za silu izmedu čestica d ⃗ F G = −G d m A d m B ⃗r A − ⃗r B |⃗r A − ⃗r B | 3 . Ukupna sila izmedu tijela A i B se dobije zbrajanjem (tj. integracijom) sila medu pojedinim djelićima oba tijela ∫ ∫ ⃗r A − ⃗r B ⃗F G = −G d m A d m B A B |⃗r A − ⃗r B | . 3
Page 1 and 2:
KLASIČNA MEHANIKA UVOD Zvonko Glum
Page 4 and 5:
Sadržaj 1 Uvod 1 I Mehanika jedne
Page 6 and 7:
SADRŽAJ ix 9 Specijalna teorija re
Page 8 and 9:
Ovo su bilješke s autorovih predav
Page 10 and 11:
Predgovor Iz područja teorijske me
Page 12 and 13:
Kazalo kratica i simbola ⃗A vekto
Page 14 and 15:
Poglavlje 1 Uvod Na početku svake
Page 16 and 17:
Naprotiv, snižavanjem temperature
Page 18:
Dio I Mehanika jedne čestice 5
Page 21 and 22:
8 POGLAVLJE 2. MATEMATIČKI UVOD -
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
70 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Slika 3.
Page 85 and 86:
72 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Ubrzanje
Page 87 and 88:
74 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Prema sa
Page 89 and 90:
76 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Slika 3.
Page 91 and 92:
78 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA
Page 93 and 94:
80POGLAVLJE 4. NEWTONOVI AKSIOMI GI
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
100POGLAVLJE 4. NEWTONOVI AKSIOMI G
Page 115 and 116:
102 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132: 118 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U
Page 139 and 140: 126POGLAVLJE 6. GIBANJE POD DJELOVA
Page 179 and 180: 166 POGLAVLJE 7. GRAVITACIJA I CENT
Page 181: 168 POGLAVLJE 7. GRAVITACIJA I CENT
Page 233 and 234:
220 POGLAVLJE 7. GRAVITACIJA I CENT
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
230 POGLAVLJE 8. INERCIJSKI I NEINE
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
252 POGLAVLJE 9. SPECIJALNA TEORIJA
Page 268 and 269:
Poglavlje 10 Sustavi čestica 10.1
Page 270 and 271:
10.1. DISKRETNI I KONTINUIRANI SUST
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
10.2. SREDIŠTE MASE 263 Uvedu li s
Page 278 and 279:
10.3. KOLIČINA GIBANJA SUSTAVA ČE
Page 280 and 281:
10.4. MOMENT KOLIČINE GIBANJA SUST
Page 282 and 283:
10.5. ENERGIJA SUSTAVA ČESTICA 269
Page 284 and 285:
10.5. ENERGIJA SUSTAVA ČESTICA 271
Page 286 and 287:
10.6. GIBANJE SUSTAVA ČESTICA U OD
Page 288 and 289:
10.6. GIBANJE SUSTAVA ČESTICA U OD
Page 290 and 291:
10.8. LAGRANGEOVO I D’ALEMBERTOVO
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
10.9. SUSTAVI S PROMJENJIVOM MASOM:
Page 298 and 299:
10.9. SUSTAVI S PROMJENJIVOM MASOM:
Page 300 and 301:
10.10. SUDARI ČESTICA 287 kao savr
Page 302 and 303:
10.10. SUDARI ČESTICA 289 Pomoću
Page 304 and 305:
10.10. SUDARI ČESTICA 291 Slika 10
Page 306 and 307:
Poglavlje 11 Mali titraji sustava
Page 308 and 309:
11.1. MALI LONGITUDINALNI TITRAJI J
Page 310 and 311:
Page 312 and 313:
Page 314 and 315:
Page 316 and 317:
11.2. MALI TRANSVERZALNI TITRAJI KO
Page 318 and 319:
Page 320 and 321:
Page 322 and 323:
Page 324 and 325:
Page 326 and 327:
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
Page 332 and 333:
Page 334 and 335:
Page 336 and 337:
11.3. TITRANJE PRAVOKUTNE MEMBRANE
Page 338 and 339:
Page 340 and 341:
Page 342 and 343:
11.4. TITRANJE KRUŽNE MEMBRANE 329
Page 344 and 345:
11.4. TITRANJE KRUŽNE MEMBRANE 331
Page 346 and 347:
Poglavlje 12 Ravninsko gibanje krut
Page 348 and 349:
12.2. MOMENT TROMOSTI 335 Slika 12.
Page 350 and 351:
12.3. TEOREMI O MOMENTIMA TROMOSTI
Page 352 and 353:
12.4. PAROVI SILA 339 Slika 12.6: U
Page 354 and 355:
12.5. KINETIČKA ENERGIJA, RAD I SN
Page 356 and 357:
12.5. KINETIČKA ENERGIJA, RAD I SN
Page 358 and 359:
12.6. FIZIČKO NJIHALO 345 Slika 12
Page 360 and 361:
12.6. FIZIČKO NJIHALO 347 postaje
Page 362 and 363:
12.7. OPĆENITO RAVNINSKO GIBANJE K
Page 364 and 365:
12.8. TRENUTNO SREDIŠTE VRTNJE 351
Page 366 and 367:
12.8. TRENUTNO SREDIŠTE VRTNJE 353
Page 368 and 369:
Poglavlje 13 Prostorno gibanje krut
Page 370 and 371:
13.1. TENZOR TROMOSTI 357 što, ras
Page 372 and 373:
13.1. TENZOR TROMOSTI 359 i tijelo
Page 374 and 375:
13.1. TENZOR TROMOSTI 361 glavnih o
Page 376 and 377:
13.1. TENZOR TROMOSTI 363 Slika 13.
Page 378 and 379:
13.2. EULEROVE JEDNADŽBE GIBANJA 3
Page 380 and 381:
13.3. GIBANJE ZEMLJE 367 Slika 13.5
Page 382 and 383:
13.3. GIBANJE ZEMLJE 369 Vidimo da
Page 384 and 385:
13.4. EULEROVI KUTOVI 371 Slika 13.
Page 386 and 387:
13.4. EULEROVI KUTOVI 373 Lako je v
Page 388 and 389:
13.5. GIBANJE ZVRKA 375 Slika 13.10
Page 390 and 391:
13.5. GIBANJE ZVRKA 377 Ako na desn
Page 392 and 393:
13.5. GIBANJE ZVRKA 379 Slika 13.11
Page 394 and 395:
13.5. GIBANJE ZVRKA 381 postoje dva
Page 396:
Dio III Analitička mehanika 383
Page 399 and 400:
386 POGLAVLJE 14. LAGRANGEOVE JEDNA
Page 401 and 402:
Page 403 and 404:
Page 405 and 406:
Page 407 and 408:
Page 409 and 410:
Page 411 and 412:
Page 413 and 414:
Page 415 and 416:
Page 417 and 418:
Page 419 and 420:
Page 421 and 422:
Page 423 and 424:
Page 425 and 426:
412 POGLAVLJE 15. HAMILTONOVE JEDNA
Page 427 and 428:
Page 429 and 430:
Page 431 and 432:
Page 433 and 434:
Page 435 and 436:
Page 437 and 438:
Page 439 and 440:
Page 441 and 442:
Page 443 and 444:
Page 445 and 446:
432 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA sluč
Page 447 and 448:
434 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA Budu
Page 449 and 450:
436 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA
Page 451 and 452:
438 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA Sli
Page 453 and 454:
440 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA Za
Page 455 and 456:
442 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA jer
Page 457 and 458:
444 DODATAK C. FOURIEROVI REDOVI za
Page 459 and 460:
446 DODATAK C. FOURIEROVI REDOVI
Page 461 and 462:
448 DODATAK D. VUČEDOLSKI KALENDAR
Page 463 and 464:
450 DODATAK D. VUČEDOLSKI KALENDAR
Page 465 and 466:
452 BIBLIOGRAFIJA [19] Kotkin G. L.
Page 467:
454 KAZALO POJMOVA Steiner, Jakob,
show all

KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice