KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

12.8. TRENUTNO SREDIŠTE VRTNJE 353
Slika 12.15: Uz odredivanje položaja trenutnog središta valjka koji se kotrlja.
Tako smo, za koordinate trenutnog središta dobili: x P = x O ′ (t) = ∫ v O ′ (t) dt i
y P = R − v O ′ /ω. Sa slike 12.15.B se vidi da y P leži na spojnici središta valjka i
točke dodira s podlogom.
Ako je dozvoljeno samo kotrljanje bez klizanja, tada je v O ′ = R ω, pa je y P = 0 i
trenutno središte se nalazi upravo u točki dodira valjka i podloge.
Ako se dozvoli i klizanje valjka, tada je v O ′ > Rω (veći se put prijede u translacijskom
gibanju nego što se valjak okrene oko svoje osi) i položaj trenutnog središta
vrtnje se nalazi izvan valjka (ispod podloge).
Primjetimo da možemo promatrati i granični slučaj čistog klizanja: valjak se ne
vrti, ω = 0, nego se samo kliže (translatira) po podlozi. Čak i ovo čisto translatorno
gibanje možemo shvatiti kao čistu vrtnju oko trenutnog središta, s time da se to
središte, prema gornjoj formuli nalazi u točki −∞ u y smjeru.
Primjer: 12.3 Valjak:
Neka je m masa valjka iz prethodnog primjera. Izračunajte njegovu kinetičku energiju,
ako se kotrlja bez klizanja.
R: Zadatak ćemo riješiti na dva načina: prvo ćemo kotrljanje valjka shvatiti kao
kombinaciju translacijskog gibanja središta mase i vrtnje oko osi simetrije valjka,
a drugi način je da gibanje valjka shvatimo kao čistu vrtnju oko osi kroz trenutno
središte vrtnje.