KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

264 POGLAVLJE 10. SUSTAVI ČESTICA
Slika 10.4: (A) Dva koordinatna sustava. (B) četiri točke u prostoru.
ishodištem u točki O, a s ⃗r j
′
točki O ′ . Položaj središta mase u oba koordinatna sustava je dan izrazima
⃗r SM =
Sa slike 10.4.A vidimo da je
N∑
j=1
je označen položaj j-te čestice u odnosu na sustav s ishodištem u
∑ N
j=1 m j ⃗r j
∑ N
j=1 m j
⃗r j = −−→ OO ′ + ⃗r ′
j
m j ⃗r j = −−→ OO ′
, ⃗r ′
SM =
N
∑
j=1
m j +
N∑
j=1
m j ⃗r ′
j
∑ N
j=1 m j ⃗r j
′
∑ N
j=1 m .
j
/ N
∑
m ⃗r SM = −−→
/ 1
OO ′ m + m ⃗r SM
′
m
⃗r SM = −−→ OO ′ + ⃗r SM. ′
(10.7)
Ako pretpostavimo da se položaj središta mase S u koordinatnom sustavu s ishodištem u O
i položaj središta mase S ′ u koordinatnom sustavu s ishodištem u O ′ razlikuju, tada, prema
slici 10.4.B, zaključujemo da mora biti
⃗r SM = −−→ OO ′ + ⃗r SM ′ + −−→ S ′ S. (10.8)
Usporedbom izraza (10.7) i (10.8), zaključuje se da je −−→ S ′ S = 0, tj. da položaj središta mase ne
ovisi o izboru ishodišta (niti smjerova osi) koordinatnog sustava.
10.3 Količina gibanja sustava čestica
Govoreći o jednoj čestici, u odjeljku 4 smo definirali količinu gibanja čestice, ⃗p , kao umnožak
njezine mase i brzine: ⃗p = m ⃗v. Sada imamo N čestica označenih indeksom j = 1, · · · , N,
j=1
m j