KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

304 POGLAVLJE 11. MALI TITRAJI SUSTAVA ČESTICA
jer je, prema (11.11), F nap približno neovisno o x unutar intervala dx. Povežimo derivacije po
x na lijevoj i desnoj strani gornje jednadžbe: sa slike 11.4 je tan α = ∂ψ/∂x. Izrazimo li sin α
iz gornje relacije, preko tangensa, slijedi
sin α =
tan α
√
1 + tan 2 α = ∂ψ
∂x
[
1 +
Uvrštavanjem ovih izraza u jednadžbu gibanja, dobiva se
⎧
( ) [
2 ∂ψ ∂
λ 0
√1 2 ψ
+
∂x ∂t = F ∂
⎨
∂ψ
2 nap
1 +
∂ x ⎩ ∂x
( ) ] 2 −1/2
∂ψ
. (11.14)
∂x
( ) ] ⎫
2
−1/2
∂ψ
⎬
∂x ⎭ .
Budući da je kvadrat male veličine još puno manji od same male veličine, za titraje u okomitom
smjeru vrijedi
( ) 2 ∂ψ