KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

110 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U POLJU KONSTANTNE SILE I SILA OVISNIH O BRZINI
ili, po komponentama
mẍ = N sin α − F tr cos α = N (sin α − µ cos α),
mÿ = −mg + N cos α + F tr sin α = −mg + N (cos α + µ sin α),
uz početni uvjet da je čestica u t = 0 mirovala na vrhu kosine:
x(0) = 0, y(0) = y 0 ,
ẋ (0) = 0, ẏ (0) = 0.
Sa slike 5.3.A je
N = mg cos α,
što uvršteno u jednadžbe gibanja daje za ubrzanje čestice
ẍ = g cos α(sin α − µ cos α),
ÿ = −g sin α(sin α − µ cos α),
a = √ ẍ 2 + ÿ 2 = g(sin α − µ cos α).
Sile, tj. desne strane gornjih jednadžba su konstantne, pa možemo primjeniti rješenja (5.5) ili
ih izravno rješavati. Integracijom po vremenu dobivamo brzinu
ẋ = gt cos α(sin α − µ cos α),
ẏ = −gt sin α(sin α − µ cos α),
v = √ ẋ 2 + ẏ 2 = gt(sin α − µ cos α),
a integracijom brzine po vremenu dobivamo koordinate položaja čestice
x(t) = 1 2 gt 2 cos α(sin α − µ cos α),
y(t) = y 0 − 1 2 gt 2 sin α(sin α − µ cos α).
Prijedeni put od početka gibanja pa do trenutka t je jednak
√
x
2
+ (y − y 0 ) 2 = 1 2 gt 2 sin α(sin α − µ cos α).
5.4 Sile ovisne o brzini: (1) sila prigušenja
Čestica koja se giba kroz neko sredstvo, sudara se s česticama tog sredstva i tijekom tih sudara,
izmjenjuje s njima energiju i količinu gibanja. Makroskopski učinak ovih sudara je sličan
djelovanju jedne sile, koju ćemo zvati silom otpora, prigušenja ili disipativnom silom, ⃗ F prig , a