KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

7.6. CENTRALNE SILE 201
Na sličan se način može i ukupan moment količine gibanja izraziti u relativnim koordinatma
L 0 = L z = m 1 (x 1 ẏ 1 − y 1 ẋ 1 ) + m 2 (x 2 ẏ 2 − y 2 ẋ 2 )
[
m 2 m 2
= m 1 x ẏ − m ]
2 m 2
y ẋ
m 1 + m 2 m 1 + m 2 m 1 + m 2 m 1 + m 2
= (m 1 + m 2 )m 1 m 2 (xẏ − yẋ)
(m 1 + m 2 ) 2 = µ(⃗ρ × ⃗˙ρ) z .
Ovime smo, sve zajedno, dobili deset konstantnih veličina:
- položaj središta mase, 3 konstante,
- brzina središta mase (tj. ukupna količina gibanja), 3 konstante,
- ukupan moment količine gibanja, 3 konstante,
- mehanička energija, 1 konstanta.
Ovih deset konstanata je dovoljno za potpuno odredenje gibanja dva tijela. Problem gibanja
tri i više tijela nije rješiv, jer je broj zakona sačuvanja isti (to su gornja 4 zakona), dok broj
koordinata čestica sustava raste s porastom broja čestica.
7.6 Centralne sile
Gravitacijska sila iz prethodnog odjeljka je poseban slučaj općeg oblika sila koje se jednim
imenom zovu centralne sile. U ovom ćemo se odjeljku posvetiti proučavanju općih svojstava
centralnih sila, imajući sve vrijeme na umu gravitacijsku silu kao posebno važan primjer centralne
sile.
Navedimo dvije osnovne karakteristike centralnih sila (slika 7.13):
smjer Sila na česticu je uvjek usmjerena duž spojnice čestice i nepomične točke O koja se
zove centar sile. Ako je sila usmjerena od čestice prema O, sila je privlačna, a ako je
usmjerena od točke O prema čestici, sila je odbojna.
iznos Iznos sile ovisi samo o udaljenosti r od čestice do točke O (a ne i kutovima kao npr.
kod sile od dipola ili kvadrupola).
Oba se gornja svojstva mogu sažeti u izraz
⃗F = f(r) ˆr . (7.47)
Sila je privlačna ako je f(r) < 0, a odbojna ako je f(r) > 0. Elastična sila (u jednoj dimenziji),
gravitacijska i elektrostatska sila su primjeri centralnih sila. Elastična sila u dvije ili tri
dimenzije s različitim konstantama vezanja, zatim sile od dipola i viših multipola gravitacijske
ili elektrostatske sile, su primjeri necentralnih sila.
Oblik sile kao u (7.47) ima dvije važne posljedice:
ravninska krivulja:
Pokažimo da je putanja (ili orbita ili trajektorija) čestice, ravninska krivulja, tj. pod djelovanjem
centralnog polja sila, čestica se sve vrijeme giba u jednoj ravnini 19 . Obično se uzima da je
19 U slučaju gibanja Zemlje, ta se ravnina naziva ravnina ekliptike.