KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

48 POGLAVLJE 2.
MATEMATIČKI UVOD - ELEMENTI VEKTORSKOG RAČUNA
Pored gore opisanog cilindričnog sustava koji se naziva još i kružni cilindrični sustav, postoji
još nekoliko cilindričnih sustava, definiranih na slijedeći način:
(a) eliptički cilindar
(b) parabolički cilindar
x = a cosh u cos v,
y = a sinh u sin v.
x = ξ η,
y = 1 ) (η 2 − ξ 2 .
2
(c) bipolarni
x =
y =
a sinh η
cosh η − cos ξ ,
a sin η
cosh η − cos ξ .
2.6 Sferni koordinatni sustav
Pored pravokutnog i cilindričnog koordinatnog sustava, često se koristi i sferni koordinatni
sustav. Ako je sustav koji se razmatra invarijantan na zakrete oko nepomične točke, tada je
najćešće korisno raditi u sfernom koordinatnom sustavu. Položaj točke u prostoru se, unutar
sfernog koordinatnog sustava, opisuje koordinatama: r, θ i ϕ (slika 2.19). Koordinata r ima
Slika 2.19: Uz definiciju koordinata sfernog koordinatnog sustava.
vrijednost radijalne udaljenosti promatrane točke od ishodišta. Koordinata θ je kut koji radij
vektor zatvara s pozitivnim smjerom osi z, a ϕ je kut koji projekcija radij vektora na ravninu
(x, y), zatvara s pozitivnim smjerom osi x (slika 2.19). Svakoj točki prostora je jednoznačno
pridružena trojka brojeva (r, θ, ϕ), pri čemu r, θ i ϕ mogu poprimati slijedeće vrijednosti
r ∈ (0, ∞), θ ∈ (0, π) , ϕ ∈ (0, 2π).