KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

346 POGLAVLJE 12. RAVNINSKO GIBANJE KRUTOG TIJELA
Slika 12.11: Uz fizičko njihalo.
Do istog rezultata se može doći i razmatranjem energije. Gravitacijska sila je konzervativna, pa
se može definirati potencijalna energija E p kao zbroj potencijalnih energija svih djelića njihala
E p = − ∑ j
m j g x j + c 0 = −g ∑ j
m j x j + c 0
= −g m x SM + c 0 = −g m b cos ϕ + c 0 .
Postavimo ishodište potencijalne energije tako da je ona jednaka nuli kada je središte mase na
osi x, tj kada je ϕ = 0. Tada je, očito, c 0 = m g b, pa je
E p = m g b (1 − cos ϕ).
Uz zanemarivanje trenja, na njihalo djeluju samo konzervativne sile, pa je ukupna mehanička
energija sačuvana
const. = E k,vrt + E p
const. = 1 2 I O ˙ϕ 2 + m g b (1 − cos ϕ)
0 = I O ˙ϕ ¨ϕ + m g b (0 + ˙ϕ sin ϕ)
(
)
0 = ˙ϕ I O ¨ϕ + m g b sin ϕ .
/ d
d t
Sve dok se njihalo njiše, ˙ϕ ≠ 0, pa gornja jednadžba može biti zadovoljena samo ako je zagrada
jednaka nuli, a to je upravo ista jednadžba koju smo dobili i iz jednadžbe gibanja.
Izračunajmo period malih titraja. Mali titraji su oni za koje je otklon od položaja ravnoteže
mali, tj. oni za koje je ϕ