KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

8.3.
OPĆENITO GIBANJE KOORDINATNIH SUSTAVA 241
8.3.4 Kosi hitac
Promatrajmo sada slučaj kada je čestica ispaljena početnom brzinom v 0 pod kutom α u odnosu
na ravninu (x, y) (slika 8.8). Neka u početnom trenutku smjer brzine leži u ravnini (x, z). Kao
Slika 8.8: Uz kosi hitac u neinercijskom sustavu.
što znamo iz odjeljka 5.2, u inercijskom će se sustavu, čestica sve vrijeme gibati u toj istoj (z, x)
ravnini. Sada ćemo pokazati da gibanje u neinercijskom sustavu vodi na otklon putanje u
odnosu na početnu ravninu.
x 0 = y 0 = 0, z 0 = 0,
v 0,x = v 0 cos α, v 0,y = 0, v 0,z = v 0 sin α,
F x = F y = 0, F z = −mg.
Uvrštavanjem gornjih vrijednosti u relacije (8.10), dobiva se
x(t) = v 0 t cos α + O(Ω 2 ),
y(t) = −Ω t 2 v 0 (sin α sin λ + cos α cos λ) + t3 3 Ω g sin λ + O(Ω 2 )
= −Ω t 2 v 0 cos(α − λ) + t3 3 Ω g sin λ + O(Ω 2 )
z(t) = v 0 t sin α − 1 2 gt2 + O(Ω 2 ).
Gornje jednadžbe opisuju položaj čestice u proizvoljnom trenutku t > 0 nakon početka gibanja,
a prije ponovnog pada na tlo. Primjećujemo otklon u y smjeru u odnosu na gibanje u početnoj
(x, z) ravnini. Ovaj je otklon srazmjeran s Ω . Izračunajmo otklon u trenutku t 0 kada čestica
pada na tlo. U trenutku pada na tlo je vrijednost z koordinate jednaka nuli, pa se t 0 odreduje
kao rješenje jednadžbe
z(t 0 ) = 0 = v 0 t 0 sin α − 1 2 gt2 0.