KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

3.1. BRZINA I UBRZANJE 71
♣ Promatrajmo površinu plohe, S, koju opisuje radij vektor čestice u gibanju. Plošnom brzinom,
v pl , nazivamo slijedeći diferencijalni omjer
v pl = dS
dt ,
gdje je dS površina plohe koju je u vremenu dt opisao radij vektor.
♣ Brzinu kojom neka sila obavlja rad, W , nazivamo snagom, P
P = dW dt ,
gdje je dW rad koji je u vremenu dt obavila neka sila.
♣ Brzinu kojom električni naboj Q prolazi kroz zamišljenu ravnu plohu, nazivamo električnom
strujom
I = dQ
dt ,
gdje je dQ količina naboja koja je u vremenu dt prošla kroz plohu.
Brzina u cilindričnom koordinatnom sustavu. U cilindričnom koordinatnom sustavu
je ⃗r(t) = ρ(t) ˆρ (t) + z(t) ẑ , gdje samo jedinični vektor ẑ , ne ovisi o vremenu. Stoga je brzina
jednaka
⃗v = d⃗r
dt = dρ
dt
ˆρ + ρdˆρ
dt + dz
dt ẑ .
U odjeljku 2 smo, relacijom (2.63) pokazali da je dˆρ = ˆϕ dϕ, što, uvršteno u gornji izraz za
brzinu, daje
⃗v = ˙ρ ˆρ + ρ ˙ϕ ˆϕ + ż ẑ . (3.2)
Brzina u sfernom koordinatnom sustavu. U sfernom koordinatnom sustavu je ⃗r(t) =
r(t) ˆr (t), gdje se obje veličine, i iznos r i smjer radij vektora ˆr , mogu mijenjati s vremenom.
Stoga je i brzina jednaka
[ ]
r(t) · ˆr (t)
⃗v = d⃗r
dt = d = dr dˆr ˆr + r
dt
dt dt .
Prvi član opisuje promjenu iznosa radij vektora uz konstantan smjer, a drugi opisuje promjenu
smjera radij vektora uz njegov konstantan iznos. U odjeljku 2 smo, relacijom (2.70) pokazali
da je
što, uvršteno u gornji izraz za brzinu, daje
dˆr = ˆθ dθ + ˆϕ sin θdϕ,
⃗v = ṙˆr + r ˙ˆr = ṙˆr + r(ˆθ ˙θ + ˆϕ sin θ ˙ϕ ) = ṙˆr + r ˙θ ˆθ + r sin θ ˙ϕ ˆϕ . (3.3)
Ubrzanje se definira kao promjena brzine u danoj točki (ili kao brzina kojom se mijenja brzina)
⃗v(t + ∆ t) − ⃗v(t)
⃗a = lim
∆ t→0 ∆ t
= d⃗v
dt = d2 ⃗r
dt 2 = ¨⃗r. (3.4)