KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

More documents

Recommendations

Info

2.3. INTEGRAL VEKTORSKOG POLJA 19 Zaista, kada bi derivacija jediničnog vektora imala komponentu u smjeru samog vektora, onda bi ta komponenta vodila na promjenu duljine vektora i on više ne bi bio jedinične duljine. Zato derivacija jediničnog vektora ne može imati komponentu u smjeru samog vektora. 2.3 Integral vektorskog polja U skladu s pravilom da je integral zbroja funkcija jednak zbroju integrala pojedinih funkcija (ili, drukčije rečeno, integral je linearni operator), neodredeni integral od V ⃗ (q) se računa kao ∫ ∫ ⃗V (q) dq = [ˆx V x (q) + ŷ V y (q) + ẑ V z (q)] dq ∫ ∫ ∫ = ˆx V x (q) dq + ŷ V y (q) dq + ẑ V z (q) dq, i slično za odredeni integral ∫ q2 q 1 ⃗ V (q) dq = ˆx ∫ q2 q 1 V x (q) dq + ŷ ∫ q2 q 1 V y (q) dq + ẑ ∫ q2 q 1 V z (q) dq. (2.11) Ukoliko postoji vektorsko polje U, ⃗ takvo da je V ⃗ (q) = d U(q)/d ⃗ q, tada je ∫ ∫ d U(q) ⃗ ⃗V (q) dq = dq = U(q) d q ⃗ + ⃗c 0 . (2.12) U tom je slučaju i odredeni integral jednak ∫ q2 q 1 ⃗ V (q) dq = ∫ q2 q 1 d ⃗ U(q) d q dq = ⃗ U(q 2 ) − ⃗ U(q 1 ). (2.13) Linijski integral: Neka je ⃗r(t) = ˆx x(t) + ŷ y(t) + ẑ z(t) radij vektor čestice koja se giba po krivulji C (slika 2.7). U trenutku t 1 , čestica se nalazi u točki T 1 s radij vektorom ⃗r 1 = ⃗r(t 1 ) = −−→ O T 1 , a u kasnijem trenutku t 2 , ona je u točki ⃗r 2 = ⃗r(t 2 ) = −−→ O T 2 . Vektor ∆ ⃗r = ⃗r 2 − ⃗r 1 ima smjer sekante krivulje C. Ako se vremenski razmak t 2 − t 1 , neizmjerno smanjuje, tj. ako su točke T 1 i T 2 neizmjerno blizu jedna drugoj, vektor ∆ ⃗r će prijeći u d⃗r, a sekanta će prijeći u tangentu. Kaže se da diferencijal d⃗r ima smjer tangente na krivulju C u okolici točke ⃗r (slika 2.7). Prema samom značenju skalarnog umnoška, V ⃗ · d⃗r je projekcija vektora V ⃗ na smjer d⃗r, tj. to je tangencijalna komponeneta vektora V ⃗ (naravno, pomnožena s dr) u svakoj točki krivulje C. Integral tangencijalne komponente V ⃗ duž C od T 1 do T 2 se zove linijski integral ∫ T2 ∫ V ⃗ d ⃗r = ⃗V d ⃗r = (ˆx V x + ŷ V y + ẑ V z ) (ˆx dx + ŷ dy + ẑ dz) T 1 ∫C C ∫ = (V x dx + V y dy + V z dz) C ∫ ∫ ∫ = V x dx + V y dy + V z dz. Ako je C zatvorena krivulja, linijski integral se označava kao ∮ ∮ ∮ ∮ ⃗V d ⃗r = V x dx + V y dy + C C C V z dz. (2.14)
20 POGLAVLJE 2. MATEMATIČKI UVOD - ELEMENTI VEKTORSKOG RAČUNA Slika 2.7: Razlika ∆ ⃗r = ⃗r 2 − ⃗r 1 ima smjer sekante, a diferencijal d⃗r ima smjer tangente na krivulju C. Površinski integral: Na sličan se način definira i površinski integral vektorskog polja (slika 2.8) Slika 2.8: Uz površinski integral. ∫ ∫ ⃗V d S ⃗ = ∫ V x dS x + ∫ V y dS y + V z dS z , (2.15) gdje je d ⃗ S vektor kojemu je iznos jednak diferencijalu plohe dS, a smjer je dan okomicom 4 na taj isti diferencijal plohe d ⃗ S = d S ˆn , gdje je ˆn jedinični vektor okomit na element d S. Dakle, skalarnim umnoškom V ⃗ d S ⃗ se u svakoj točki plohe računa komponeta polja okomita na malu okolicu promatrane točke ⃗V d ⃗ S = V ⊥ d S, 4 Sama ploha S po kojoj se integrira, nipošto ne mora biti ravnina, ali diferencijal d S se uvijek smatra toliko malenim da se jako dobro aproksimira ravninom i zato je na tu ravninu moguće definirati okomicu.
Page 1 and 2: KLASIČNA MEHANIKA UVOD Zvonko Glum
Page 4 and 5: Sadržaj 1 Uvod 1 I Mehanika jedne
Page 6 and 7: SADRŽAJ ix 9 Specijalna teorija re
Page 8 and 9: Ovo su bilješke s autorovih predav
Page 10 and 11: Predgovor Iz područja teorijske me
Page 12 and 13: Kazalo kratica i simbola ⃗A vekto
Page 14 and 15: Poglavlje 1 Uvod Na početku svake
Page 16 and 17: Naprotiv, snižavanjem temperature
Page 18: Dio I Mehanika jedne čestice 5
Page 21 and 22: 8 POGLAVLJE 2. MATEMATIČKI UVOD -
Page 31: 18 POGLAVLJE 2. MATEMATIČKI UVOD -
Page 83 and 84:
70 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Slika 3.
Page 85 and 86:
72 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Ubrzanje
Page 87 and 88:
74 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Prema sa
Page 89 and 90:
76 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Slika 3.
Page 91 and 92:
78 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA
Page 93 and 94:
80POGLAVLJE 4. NEWTONOVI AKSIOMI GI
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
100POGLAVLJE 4. NEWTONOVI AKSIOMI G
Page 115 and 116:
102 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
126POGLAVLJE 6. GIBANJE POD DJELOVA
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
166 POGLAVLJE 7. GRAVITACIJA I CENT
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
230 POGLAVLJE 8. INERCIJSKI I NEINE
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
252 POGLAVLJE 9. SPECIJALNA TEORIJA
Page 268 and 269:
Poglavlje 10 Sustavi čestica 10.1
Page 270 and 271:
10.1. DISKRETNI I KONTINUIRANI SUST
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
10.2. SREDIŠTE MASE 263 Uvedu li s
Page 278 and 279:
10.3. KOLIČINA GIBANJA SUSTAVA ČE
Page 280 and 281:
10.4. MOMENT KOLIČINE GIBANJA SUST
Page 282 and 283:
10.5. ENERGIJA SUSTAVA ČESTICA 269
Page 284 and 285:
10.5. ENERGIJA SUSTAVA ČESTICA 271
Page 286 and 287:
10.6. GIBANJE SUSTAVA ČESTICA U OD
Page 288 and 289:
10.6. GIBANJE SUSTAVA ČESTICA U OD
Page 290 and 291:
10.8. LAGRANGEOVO I D’ALEMBERTOVO
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
10.9. SUSTAVI S PROMJENJIVOM MASOM:
Page 298 and 299:
10.9. SUSTAVI S PROMJENJIVOM MASOM:
Page 300 and 301:
10.10. SUDARI ČESTICA 287 kao savr
Page 302 and 303:
10.10. SUDARI ČESTICA 289 Pomoću
Page 304 and 305:
10.10. SUDARI ČESTICA 291 Slika 10
Page 306 and 307:
Poglavlje 11 Mali titraji sustava
Page 308 and 309:
11.1. MALI LONGITUDINALNI TITRAJI J
Page 310 and 311:
Page 312 and 313:
Page 314 and 315:
Page 316 and 317:
11.2. MALI TRANSVERZALNI TITRAJI KO
Page 318 and 319:
Page 320 and 321:
Page 322 and 323:
Page 324 and 325:
Page 326 and 327:
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
Page 332 and 333:
Page 334 and 335:
Page 336 and 337:
11.3. TITRANJE PRAVOKUTNE MEMBRANE
Page 338 and 339:
Page 340 and 341:
Page 342 and 343:
11.4. TITRANJE KRUŽNE MEMBRANE 329
Page 344 and 345:
11.4. TITRANJE KRUŽNE MEMBRANE 331
Page 346 and 347:
Poglavlje 12 Ravninsko gibanje krut
Page 348 and 349:
12.2. MOMENT TROMOSTI 335 Slika 12.
Page 350 and 351:
12.3. TEOREMI O MOMENTIMA TROMOSTI
Page 352 and 353:
12.4. PAROVI SILA 339 Slika 12.6: U
Page 354 and 355:
12.5. KINETIČKA ENERGIJA, RAD I SN
Page 356 and 357:
12.5. KINETIČKA ENERGIJA, RAD I SN
Page 358 and 359:
12.6. FIZIČKO NJIHALO 345 Slika 12
Page 360 and 361:
12.6. FIZIČKO NJIHALO 347 postaje
Page 362 and 363:
12.7. OPĆENITO RAVNINSKO GIBANJE K
Page 364 and 365:
12.8. TRENUTNO SREDIŠTE VRTNJE 351
Page 366 and 367:
12.8. TRENUTNO SREDIŠTE VRTNJE 353
Page 368 and 369:
Poglavlje 13 Prostorno gibanje krut
Page 370 and 371:
13.1. TENZOR TROMOSTI 357 što, ras
Page 372 and 373:
13.1. TENZOR TROMOSTI 359 i tijelo
Page 374 and 375:
13.1. TENZOR TROMOSTI 361 glavnih o
Page 376 and 377:
13.1. TENZOR TROMOSTI 363 Slika 13.
Page 378 and 379:
13.2. EULEROVE JEDNADŽBE GIBANJA 3
Page 380 and 381:
13.3. GIBANJE ZEMLJE 367 Slika 13.5
Page 382 and 383:
13.3. GIBANJE ZEMLJE 369 Vidimo da
Page 384 and 385:
13.4. EULEROVI KUTOVI 371 Slika 13.
Page 386 and 387:
13.4. EULEROVI KUTOVI 373 Lako je v
Page 388 and 389:
13.5. GIBANJE ZVRKA 375 Slika 13.10
Page 390 and 391:
13.5. GIBANJE ZVRKA 377 Ako na desn
Page 392 and 393:
13.5. GIBANJE ZVRKA 379 Slika 13.11
Page 394 and 395:
13.5. GIBANJE ZVRKA 381 postoje dva
Page 396:
Dio III Analitička mehanika 383
Page 399 and 400:
386 POGLAVLJE 14. LAGRANGEOVE JEDNA
Page 401 and 402:
Page 403 and 404:
Page 405 and 406:
Page 407 and 408:
Page 409 and 410:
Page 411 and 412:
Page 413 and 414:
Page 415 and 416:
Page 417 and 418:
Page 419 and 420:
Page 421 and 422:
Page 423 and 424:
Page 425 and 426:
412 POGLAVLJE 15. HAMILTONOVE JEDNA
Page 427 and 428:
Page 429 and 430:
Page 431 and 432:
Page 433 and 434:
Page 435 and 436:
Page 437 and 438:
Page 439 and 440:
Page 441 and 442:
Page 443 and 444:
Page 445 and 446:
432 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA sluč
Page 447 and 448:
434 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA Budu
Page 449 and 450:
436 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA
Page 451 and 452:
438 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA Sli
Page 453 and 454:
440 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA Za
Page 455 and 456:
442 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA jer
Page 457 and 458:
444 DODATAK C. FOURIEROVI REDOVI za
Page 459 and 460:
446 DODATAK C. FOURIEROVI REDOVI
Page 461 and 462:
448 DODATAK D. VUČEDOLSKI KALENDAR
Page 463 and 464:
450 DODATAK D. VUČEDOLSKI KALENDAR
Page 465 and 466:
452 BIBLIOGRAFIJA [19] Kotkin G. L.
Page 467:
454 KAZALO POJMOVA Steiner, Jakob,
show all

KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice