KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

10.9. SUSTAVI S PROMJENJIVOM MASOM: GIBANJE RAKETE 285
Po redu veličine je brzina izlaznih plinova iz rakete jednaka v 0 = 4 · 10 3 ms −1 , strukturni faktor
je ɛ = 0.8, a omjer mase kabine i mase spremnika i goriva je oko jedan posto. Uvrštavanjem
ovih brojeva u izraz za maksimalnu brzinu, dobije se
v max ≃ 6.28 · 10 3 ms −1 .
Ova je brzina manja od prve kozmičke brzine (brzine kruženja, 8 · 10 3 ms −1 ), pa ovakva raketa
ne bi imala dovoljnu brzinu potrebnu za orbitiranje oko Zemlje. Zato se konstruiraju dvostupanjske
rakete. Ove se rakete sastoje od kabine i dva spremnika s gorivom. Nakon što
se potroši gorivo iz prvog spremnika, on se odbacuje, a započinje izgaranje goriva iz drugog
spremnika. Označimo s
m 01 = m g1 (0) + m s1 ,
ukupnu masu goriva i stjenki prvog spremnika, a sa
m 02 = m g2 (0) + m s2 ,
ukupnu masu goriva i stjenki drugog spremnika. Ukupna masa rakete u trenutku lansiranja je
m(0) = m k +m 01 +m 02 . Uvrštavanje u jednadžbu (10.36), uz zanemarivanje utjecaja gravitacije
i otpora zraka, daje
v(t) = v 0 ln
m k + m 01 + m 02
m k + m 01 + m 02 − c 2 0 t .
U trenutku t = τ 1 , potrošeno je svo gorivo iz prvog spremnika
m g1 (τ 1 ) = 0 = m g1 (0) − c0 2 τ 1 ,
(
)
m g1 (0)
v(τ 1 ) = v 0 ln 1 +
.
m k + m s1 + m 02
Uvede li se strukturni faktor prvog spremnika izrazom ɛ 1 = m g1 (0)/m 01 , gornji izraz za brzinu
postaje
(
)
m 01
v(τ 1 ) = −v 0 ln 1 − ɛ 1 . (10.37)
m k + m 01 + m 02
Nakon odbacivanja prvog stupnja rakete, njezinu brzinu opet možemo računati pomoću (10.36),
ali uz drukčije početne uvjete: sada je početna brzina v(τ 1 ) (a ne nula), a početna masa je
m(0) = m k + m g2 (0) + m s2 (zato jer je prvi spremnik odbačen)
v(t) = v(τ 1 ) + v 0 ln
m k + m g2 (0) + m s2
m k + m g2 (0) + m s2 − c 2 0 t , t > τ 1.
Sada počinje izgaranje goriva iz drugog spremnika.
gorivo i iz drugog spremnika
Nakon vremena t = τ 2 , izgorjet će svo
m g2 (τ 2 ) = 0 = m g2 (0) − c 2 0 τ 2 .
v(τ 2 ) = v(τ 1 ) + v 0 ln m k + m g2 (0) + m s2
,
m k + m
(
s2
v(τ 2 ) = v(τ 1 ) + v 0 ln 1 + m )
g2(0)
.
m k + m s2