KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

More documents

Recommendations

Info

6.8. MATEMATIČKO NJIHALO 161 Sada je ρ = l = const., zbog nerastezivosti niti, pa je ˙ρ = ¨ρ = 0. Iz relacije (2.60) takoder znamo i da je Uvrštavanjem u jednadžbu gibanja, slijedi ili, po komponentama Prva jednadžba daje napetost niti ˆx = ˆρ cos ϕ − ˆϕ sin ϕ. m(−l ˙ϕ 2 ˆρ + l ¨ϕ ˆϕ ) = mg(ˆρ cos ϕ − ˆϕ sin ϕ) − ˆρ F nap , −l ˙ϕ 2 = g cos ϕ − F nap m , l ¨ϕ = −g sin ϕ. F nap = mg cos ϕ + mlω 2 kao zbroj dva doprinosa: prvog od radijalne komponente sile teže i drugog od centrifugalne sile (ω = ˙ϕ ). Druga jednadžba ¨ϕ = − g l sin ϕ. (6.55) je jednadžba njihanja koju treba riješiti i naći kut otklona ϕ kao funkciju vremena. Za male kutove otklona ϕ (izraženog u radijanima), vrijedi Taylorov razvoj pa jednadžba gibanja, s točnošću reda O(ϕ 3 ), glasi Označi i se sin ϕ = ϕ − 1 6 ϕ3 + O(ϕ 5 ), (6.56) ¨ϕ = − g l ϕ. ω 2 0 = g l , gornju jednadžbu prepoznajemo kao jednadžbu slobodnog jednodimenzijskog harmonijskog oscilatora (6.2) Opće rješenje gornje jednadžbe je ¨ϕ = −ω 2 0 ϕ. ϕ(t) = C cos ω 0 t + S sin ω 0 t, gdje se konstante C i S odreduju iz početnih uvjeta: ϕ(0) = ϕ 0 , ˙ϕ (0) = 0. Uvrštenje početnih uvjeta daje ϕ(t) = ϕ 0 cos ω 0 t.
162POGLAVLJE 6. GIBANJE POD DJELOVANJEM ELASTIČNE SILE: HARMONIJSKI OSCILATOR I MATEMATIČK Period njihanja, T , se odreduje iz zahtjeva periodičnosti ϕ(t) = ϕ(t + T ) ⇒ T = 2π ω 0 = 2π √ l g . (6.57) Vidimo da se rješavanje problema njihanja matematičkog njihala kada su amplitude male, svodi na problem slobodnog harmonijskog oscilatora. No, što ako amplitude nisu male? Tada postoje dva puta: egzaktno (kao u nastavku ovog odjeljka) ili računom smetnje (kao u [18], str 130 ili u odjeljku 15.3 reference [5]). Evo egzaktnog računa. Ako amplituda nije mala, tada zadržavanje vodećeg člana u razvoju sinusa u (6.56) nije opravdano i treba rješavati cijelu jednadžbu (6.55). Uvedimo i shvatimo ju kao funkciju kuta ϕ. tada je d 2 ϕ dt 2 ω = ω(ϕ) = dϕ dt = dω dt = dω dϕ dϕ dt = ω dω dϕ Uvrštavanjem ove zamjene u jednadžbu gibanja (6.55), sa varijable vremena t, prelazimo na kutnu varijablu ϕ, ∫ ϕ ω dω dϕ = −g l ωdω = − g l sin ϕ sin ϕ dϕ ∫ t ωdω = − g sin ϕ dϕ ϕ 0 l 0 1 2 ω2 (ϕ) − 1 2 ω2 (ϕ 0 ) = g [ ] cos ϕ(t) − cos ϕ(0) . l Uzmemo li u obzir početne uvjete: ϕ(0) = ϕ 0 , ω(0) = 0, ω = dϕ dt = ± √2 g l ( cos ϕ − cos ϕ 0 ) . /∫ t Odlučimo se sa predznak. U vremenskom intervalu 0 ≤ t ≤ T/4, vrijeme raste, dt > 0, a kut ϕ se smanjuje od maksimalne vrijednosti ϕ 0 do nule, tj. dϕ < 0. Zato je omjer dϕ/dt < 0 i mi u gornjem izrazu odabiremo negativni predznak (držeći na umu da smo se ograničili na 0 ≤ t ≤ T/4) − ∫ T/4 0 √ dϕ = − 2 g ( ) cos ϕ − cos ϕ 0 dt l √ dt = − T ∫ 4 = l 0 2g ϕ 0 √ ∫ l ϕ0 T = 4 2g 0 dϕ √ cos ϕ − cos ϕ0 dϕ √ cos ϕ − cos ϕ0 = 2 √ l g ∫ ϕ0 0 0 ≡ ∫ ϕ ϕ 0 dϕ √ sin 2 (ϕ 0 /2) − sin 2 (ϕ/2)
Page 1 and 2:
KLASIČNA MEHANIKA UVOD Zvonko Glum
Page 4 and 5:
Sadržaj 1 Uvod 1 I Mehanika jedne
Page 6 and 7:
SADRŽAJ ix 9 Specijalna teorija re
Page 8 and 9:
Ovo su bilješke s autorovih predav
Page 10 and 11:
Predgovor Iz područja teorijske me
Page 12 and 13:
Kazalo kratica i simbola ⃗A vekto
Page 14 and 15:
Poglavlje 1 Uvod Na početku svake
Page 16 and 17:
Naprotiv, snižavanjem temperature
Page 18:
Dio I Mehanika jedne čestice 5
Page 21 and 22:
8 POGLAVLJE 2. MATEMATIČKI UVOD -
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
70 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Slika 3.
Page 85 and 86:
72 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Ubrzanje
Page 87 and 88:
74 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Prema sa
Page 89 and 90:
76 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Slika 3.
Page 91 and 92:
78 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA
Page 93 and 94:
80POGLAVLJE 4. NEWTONOVI AKSIOMI GI
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
100POGLAVLJE 4. NEWTONOVI AKSIOMI G
Page 115 and 116:
102 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124: 110 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U
Page 139 and 140: 126POGLAVLJE 6. GIBANJE POD DJELOVA
Page 173: 160POGLAVLJE 6. GIBANJE POD DJELOVA
Page 179 and 180: 166 POGLAVLJE 7. GRAVITACIJA I CENT
Page 225 and 226:
212 POGLAVLJE 7. GRAVITACIJA I CENT
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
230 POGLAVLJE 8. INERCIJSKI I NEINE
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
252 POGLAVLJE 9. SPECIJALNA TEORIJA
Page 268 and 269:
Poglavlje 10 Sustavi čestica 10.1
Page 270 and 271:
10.1. DISKRETNI I KONTINUIRANI SUST
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
10.2. SREDIŠTE MASE 263 Uvedu li s
Page 278 and 279:
10.3. KOLIČINA GIBANJA SUSTAVA ČE
Page 280 and 281:
10.4. MOMENT KOLIČINE GIBANJA SUST
Page 282 and 283:
10.5. ENERGIJA SUSTAVA ČESTICA 269
Page 284 and 285:
10.5. ENERGIJA SUSTAVA ČESTICA 271
Page 286 and 287:
10.6. GIBANJE SUSTAVA ČESTICA U OD
Page 288 and 289:
10.6. GIBANJE SUSTAVA ČESTICA U OD
Page 290 and 291:
10.8. LAGRANGEOVO I D’ALEMBERTOVO
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
10.9. SUSTAVI S PROMJENJIVOM MASOM:
Page 298 and 299:
10.9. SUSTAVI S PROMJENJIVOM MASOM:
Page 300 and 301:
10.10. SUDARI ČESTICA 287 kao savr
Page 302 and 303:
10.10. SUDARI ČESTICA 289 Pomoću
Page 304 and 305:
10.10. SUDARI ČESTICA 291 Slika 10
Page 306 and 307:
Poglavlje 11 Mali titraji sustava
Page 308 and 309:
11.1. MALI LONGITUDINALNI TITRAJI J
Page 310 and 311:
Page 312 and 313:
Page 314 and 315:
Page 316 and 317:
11.2. MALI TRANSVERZALNI TITRAJI KO
Page 318 and 319:
Page 320 and 321:
Page 322 and 323:
Page 324 and 325:
Page 326 and 327:
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
Page 332 and 333:
Page 334 and 335:
Page 336 and 337:
11.3. TITRANJE PRAVOKUTNE MEMBRANE
Page 338 and 339:
Page 340 and 341:
Page 342 and 343:
11.4. TITRANJE KRUŽNE MEMBRANE 329
Page 344 and 345:
11.4. TITRANJE KRUŽNE MEMBRANE 331
Page 346 and 347:
Poglavlje 12 Ravninsko gibanje krut
Page 348 and 349:
12.2. MOMENT TROMOSTI 335 Slika 12.
Page 350 and 351:
12.3. TEOREMI O MOMENTIMA TROMOSTI
Page 352 and 353:
12.4. PAROVI SILA 339 Slika 12.6: U
Page 354 and 355:
12.5. KINETIČKA ENERGIJA, RAD I SN
Page 356 and 357:
12.5. KINETIČKA ENERGIJA, RAD I SN
Page 358 and 359:
12.6. FIZIČKO NJIHALO 345 Slika 12
Page 360 and 361:
12.6. FIZIČKO NJIHALO 347 postaje
Page 362 and 363:
12.7. OPĆENITO RAVNINSKO GIBANJE K
Page 364 and 365:
12.8. TRENUTNO SREDIŠTE VRTNJE 351
Page 366 and 367:
12.8. TRENUTNO SREDIŠTE VRTNJE 353
Page 368 and 369:
Poglavlje 13 Prostorno gibanje krut
Page 370 and 371:
13.1. TENZOR TROMOSTI 357 što, ras
Page 372 and 373:
13.1. TENZOR TROMOSTI 359 i tijelo
Page 374 and 375:
13.1. TENZOR TROMOSTI 361 glavnih o
Page 376 and 377:
13.1. TENZOR TROMOSTI 363 Slika 13.
Page 378 and 379:
13.2. EULEROVE JEDNADŽBE GIBANJA 3
Page 380 and 381:
13.3. GIBANJE ZEMLJE 367 Slika 13.5
Page 382 and 383:
13.3. GIBANJE ZEMLJE 369 Vidimo da
Page 384 and 385:
13.4. EULEROVI KUTOVI 371 Slika 13.
Page 386 and 387:
13.4. EULEROVI KUTOVI 373 Lako je v
Page 388 and 389:
13.5. GIBANJE ZVRKA 375 Slika 13.10
Page 390 and 391:
13.5. GIBANJE ZVRKA 377 Ako na desn
Page 392 and 393:
13.5. GIBANJE ZVRKA 379 Slika 13.11
Page 394 and 395:
13.5. GIBANJE ZVRKA 381 postoje dva
Page 396:
Dio III Analitička mehanika 383
Page 399 and 400:
386 POGLAVLJE 14. LAGRANGEOVE JEDNA
Page 401 and 402:
Page 403 and 404:
Page 405 and 406:
Page 407 and 408:
Page 409 and 410:
Page 411 and 412:
Page 413 and 414:
Page 415 and 416:
Page 417 and 418:
Page 419 and 420:
Page 421 and 422:
Page 423 and 424:
Page 425 and 426:
412 POGLAVLJE 15. HAMILTONOVE JEDNA
Page 427 and 428:
Page 429 and 430:
Page 431 and 432:
Page 433 and 434:
Page 435 and 436:
Page 437 and 438:
Page 439 and 440:
Page 441 and 442:
Page 443 and 444:
Page 445 and 446:
432 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA sluč
Page 447 and 448:
434 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA Budu
Page 449 and 450:
436 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA
Page 451 and 452:
438 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA Sli
Page 453 and 454:
440 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA Za
Page 455 and 456:
442 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA jer
Page 457 and 458:
444 DODATAK C. FOURIEROVI REDOVI za
Page 459 and 460:
446 DODATAK C. FOURIEROVI REDOVI
Page 461 and 462:
448 DODATAK D. VUČEDOLSKI KALENDAR
Page 463 and 464:
450 DODATAK D. VUČEDOLSKI KALENDAR
Page 465 and 466:
452 BIBLIOGRAFIJA [19] Kotkin G. L.
Page 467:
454 KAZALO POJMOVA Steiner, Jakob,
show all

KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice