KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

5.5. SILE OVISNE O BRZINI: (2) LORENTZOVA SILA 123
Slika 5.7: Cikloide, odozgo prema dolje: obična, skraćena i produljena.
4
2
0
6
4
2
0
6
4
2
0
-2
0 50 100 150 200
Pokažimo da su jednadžbe za x i y iz (5.28) oblika jednadžba cikloide (5.29). Nazovimo
Tada jednadžbe za x i y iz (5.28), glase
ϕ = ωt − Φ.
x(t) − v 0,y
ω
− E sin θ
ω B Φ = E sin θ ϕ + R sin ϕ,
ω B
y(t) + v 0,x
ω
Uvedu li se nove (pomaknute) koordinate
= E sin θ
ωB
+ R cos ϕ.
˜x(t) = x(t) − v 0,y
ω
− E sin θ
ω B Φ,
ỹ(t) = y(t) + v 0,x
ω ,
tada su gornje parametarske jednadžbe za ˜x(t) i ỹ(t) upravo oblika jednadžba cikloide (5.29)
˜x(t) = a ϕ + b sin ϕ,
ỹ(t) = a + b sin ϕ,
uz
a ≡ E sin θ
ω B ,
b ≡ −R.