KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

70 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA
Slika 3.1: Uz definiciju brzine.
brzinu, ⃗v, čestice u promatranoj točki, u definiciji srednje brzine treba izvesti granični prijelaz
∆ t → 0, koji tada prepoznajemo kao definiciju derivacije 1
⃗r(t + ∆ t) − ⃗r(t)
⃗v = lim
∆ t→0 ∆ t
∆ ⃗r
= lim
∆ t→0 ∆ t = d⃗r
dt = ˙⃗r, (3.1)
ili, po komponentama pravokutnog koordinatnog sustava
⃗v = d⃗r
dt
= ˆx
dx
dt + ŷ dy
dt + ẑ dz
dt = ˆx ẋ + ŷ ẏ + ẑ ż .
Geometrijski, pri graničnom prijelazu ∆ t → 0 će i sekanta sa slike 3.1, prijeći u tangentu na
putanju u promatranoj točki, tj. prava brzina ima smjer tangente na putanju. Prema
Pitagorinom poučku, iznos brzine
√ (dx ) v = |⃗v| =
d⃗r
2 ∣ dt ∣ = +
dt
( ) 2 ( ) 2 dy dz
+ = 1 dt dt dt
√
(dx)2 + (dy) 2 + (dz) 2 = ds
dt
je jednak omjeru infinitezimalne duljine luka krivulje ds = √ (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 i vremenskog
intervala dt. Svaki se vektor, pa tako i vektor brzine, može prikazati kao umnožak iznosa v, i
jediničnog vektora smjera ˆv,
⃗v = v ˆv.
Općenito, svaka promjena neke veličine s vremenom se može shvatiti kao brzina. Tako se npr.
upravo uvedena brzina može nazvati i brzinom promjene položaja radij vektora Moguće je
definirati i neke druge brzine:
1 Newton je uveo skraćeno označavanje vremenske derivacije neke veličine točkicom iznad te veličine. Tako se npr. za brzinu
može skraćeno napisati ˙⃗r.