KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

More documents

Recommendations

Info

Poglavlje 6 Gibanje pod djelovanjem elastične sile: harmonijski oscilator i matematičko njihalo 6.1 Slobodni harmonijski oscilator U prethodnom poglavlju smo upoznali konstantnu silu, silu trenja i neke od sila ovisnih o brzini čestice. U ovom ćemo poglavlju upoznati elastičnu silu koja ovisi o koordinati, tj. o udaljenosti čestice od njezinog položaja ravnoteže. Kao vektorska veličina, sila je karakterizirana svojim iznosom i smjerom. Kod elastične sile iznos sile smjer sile ovisi linearno o udaljenosti od položaja ravnoteže, a je smjer prema položaju ravnoteže. Čestica koja se giba (samo) pod djelovanjem elastične sile se zove slobodni harmonijski oscilator ili linearni oscilator. Najjednostavnija realizacija harmonijskog oscilatora jeste elastična opruga, čiji je jedan kraj pričvršćen za nepomičnu stjenku, a za drugi je kraj pričvršćena čestica mase m (slika 6.1.A). Postavimo koordinatni sustav tako da se čestica nalazi u ishodištu kada je opruga nerastegnuta. Slika 6.1: Uz definiciju elastične sile. 125
126POGLAVLJE 6. GIBANJE POD DJELOVANJEM ELASTIČNE SILE: HARMONIJSKI OSCILATOR I MATEMATIČK Ako se čestica pomakne iz ravnotežnog položaja lijevo ili desno po osi x, opruga će se rastegnuti ili sabiti (slike 6.1.B i C) za neki iznos x. Ako je x mali prema duljini opruge, tada će opruga na česticu djelovati silom koja je srazmjerna pomaku x (Hookov 1 zakon) i bit će uvijek usmjerena prema položaju ravnoteže (u ovom slučaju prema ishodištu) ⃗F el = −K x ˆx . Konstanta K je primjer nečega što se općenito naziva konstantom vezanja. To je konstanta koja opisuje jakost medudjelovanja promatranog sustava i okoline. U ovom primjeru, sustav je jednostavno jedna čestica, a okolina s kojom ona medudjeluje je opruga. Pozitivna konstanta K se naziva konstanta opruge ili elastična konstanta, a opisuje kako se lako ili teško opruga rasteže. Podrijetlo elastične sile je u (električnim) silama koje djeluju medu molekulama tvari od koje je izradena opruga. Ako zanemarimo trenje izmedu čestice i podloge kao i trenje izmedu čestice i molekula sredstva kroz koje se čestica giba, jedina sila koja djeluje je elastična sila i sustav sa slike 6.1 predstavlja slobodni harmonijski oscilator. Jednadžba gibanja čestice na koju djeluje samo elastična sila glasi mẍ = −Kx, a sustav čije je gibanje opisano gornjom jednadžbom se zove slobodni jednodimenzijski harmonijski oscilator (ili linearni harmonijski oscilator). Samo gibanje se zove harmonijsko gibanje. Riješimo jednadžbu gibanja uz najopćenitije početne uvjete: u početnom trenutku t = 0, čestica je otklonjena iz položaja ravnoteže za x 0 i ima brzinu v 0 t = 0 : x(0) = x 0 , ẋ (0) = v 0 . (6.1) Uvede li se pozitivna konstanta ω 0 = √ K/m, jednadžba gibanja glasi ẍ = −ω 2 0 x. (6.2) Gornja jednadžba kaže da treba naći funkciju čija je druga derivacija srazmjerna negativnoj vrijednosti same funkcije. Takvo svojstvo imaju funkcije Eulerovom relacijom sin αt, cos αt, e ı αt , e −ı αt . e ±ı αt = cos αt ± ı sin αt, povezane su eksponecijalna i trigonometrijske funkcije, pa se možemo zadržati npr. samo na trigonometrijskim funkcijama. Zbog linearnosti diferencijalne jednadžbe (6.2), njezino opće rješenje je linearna kombinacija sinusa i kosinusa x(t) = C cos αt + S sin αt s nepoznanicama C, S i α. Ove tri nepoznanice ćemo odrediti pomoću tri jednadžbe: jednadžbe gibanja (6.2) i dvije jednadžbe početnih uvjeta (6.1). Uvrštavanjem gornjeg izraza u (6.2), slijedi α = ± ω 0 . Budući da su C i S još neodredene, možemo odabrati bilo koji predznak, npr. pozitivni 2 x(t) = C cos ω 0 t + S sin ω 0 t. 1 Robert Hook, engleski fizičar, 1635 - 1703 2 Odabir negativnog predznaka samo znači redefiniciju S → −S.
Page 1 and 2:
KLASIČNA MEHANIKA UVOD Zvonko Glum
Page 4 and 5:
Sadržaj 1 Uvod 1 I Mehanika jedne
Page 6 and 7:
SADRŽAJ ix 9 Specijalna teorija re
Page 8 and 9:
Ovo su bilješke s autorovih predav
Page 10 and 11:
Predgovor Iz područja teorijske me
Page 12 and 13:
Kazalo kratica i simbola ⃗A vekto
Page 14 and 15:
Poglavlje 1 Uvod Na početku svake
Page 16 and 17:
Naprotiv, snižavanjem temperature
Page 18:
Dio I Mehanika jedne čestice 5
Page 21 and 22:
8 POGLAVLJE 2. MATEMATIČKI UVOD -
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
70 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Slika 3.
Page 85 and 86:
72 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Ubrzanje
Page 87 and 88: 74 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Prema sa
Page 89 and 90: 76 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Slika 3.
Page 91 and 92: 78 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA
Page 93 and 94: 80POGLAVLJE 4. NEWTONOVI AKSIOMI GI
Page 113 and 114: 100POGLAVLJE 4. NEWTONOVI AKSIOMI G
Page 115 and 116: 102 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U
Page 137: 124 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U
Page 141 and 142: 128POGLAVLJE 6. GIBANJE POD DJELOVA
Page 179 and 180: 166 POGLAVLJE 7. GRAVITACIJA I CENT
Page 189 and 190:
176 POGLAVLJE 7. GRAVITACIJA I CENT
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
230 POGLAVLJE 8. INERCIJSKI I NEINE
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
252 POGLAVLJE 9. SPECIJALNA TEORIJA
Page 268 and 269:
Poglavlje 10 Sustavi čestica 10.1
Page 270 and 271:
10.1. DISKRETNI I KONTINUIRANI SUST
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
10.2. SREDIŠTE MASE 263 Uvedu li s
Page 278 and 279:
10.3. KOLIČINA GIBANJA SUSTAVA ČE
Page 280 and 281:
10.4. MOMENT KOLIČINE GIBANJA SUST
Page 282 and 283:
10.5. ENERGIJA SUSTAVA ČESTICA 269
Page 284 and 285:
10.5. ENERGIJA SUSTAVA ČESTICA 271
Page 286 and 287:
10.6. GIBANJE SUSTAVA ČESTICA U OD
Page 288 and 289:
10.6. GIBANJE SUSTAVA ČESTICA U OD
Page 290 and 291:
10.8. LAGRANGEOVO I D’ALEMBERTOVO
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
10.9. SUSTAVI S PROMJENJIVOM MASOM:
Page 298 and 299:
10.9. SUSTAVI S PROMJENJIVOM MASOM:
Page 300 and 301:
10.10. SUDARI ČESTICA 287 kao savr
Page 302 and 303:
10.10. SUDARI ČESTICA 289 Pomoću
Page 304 and 305:
10.10. SUDARI ČESTICA 291 Slika 10
Page 306 and 307:
Poglavlje 11 Mali titraji sustava
Page 308 and 309:
11.1. MALI LONGITUDINALNI TITRAJI J
Page 310 and 311:
Page 312 and 313:
Page 314 and 315:
Page 316 and 317:
11.2. MALI TRANSVERZALNI TITRAJI KO
Page 318 and 319:
Page 320 and 321:
Page 322 and 323:
Page 324 and 325:
Page 326 and 327:
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
Page 332 and 333:
Page 334 and 335:
Page 336 and 337:
11.3. TITRANJE PRAVOKUTNE MEMBRANE
Page 338 and 339:
Page 340 and 341:
Page 342 and 343:
11.4. TITRANJE KRUŽNE MEMBRANE 329
Page 344 and 345:
11.4. TITRANJE KRUŽNE MEMBRANE 331
Page 346 and 347:
Poglavlje 12 Ravninsko gibanje krut
Page 348 and 349:
12.2. MOMENT TROMOSTI 335 Slika 12.
Page 350 and 351:
12.3. TEOREMI O MOMENTIMA TROMOSTI
Page 352 and 353:
12.4. PAROVI SILA 339 Slika 12.6: U
Page 354 and 355:
12.5. KINETIČKA ENERGIJA, RAD I SN
Page 356 and 357:
12.5. KINETIČKA ENERGIJA, RAD I SN
Page 358 and 359:
12.6. FIZIČKO NJIHALO 345 Slika 12
Page 360 and 361:
12.6. FIZIČKO NJIHALO 347 postaje
Page 362 and 363:
12.7. OPĆENITO RAVNINSKO GIBANJE K
Page 364 and 365:
12.8. TRENUTNO SREDIŠTE VRTNJE 351
Page 366 and 367:
12.8. TRENUTNO SREDIŠTE VRTNJE 353
Page 368 and 369:
Poglavlje 13 Prostorno gibanje krut
Page 370 and 371:
13.1. TENZOR TROMOSTI 357 što, ras
Page 372 and 373:
13.1. TENZOR TROMOSTI 359 i tijelo
Page 374 and 375:
13.1. TENZOR TROMOSTI 361 glavnih o
Page 376 and 377:
13.1. TENZOR TROMOSTI 363 Slika 13.
Page 378 and 379:
13.2. EULEROVE JEDNADŽBE GIBANJA 3
Page 380 and 381:
13.3. GIBANJE ZEMLJE 367 Slika 13.5
Page 382 and 383:
13.3. GIBANJE ZEMLJE 369 Vidimo da
Page 384 and 385:
13.4. EULEROVI KUTOVI 371 Slika 13.
Page 386 and 387:
13.4. EULEROVI KUTOVI 373 Lako je v
Page 388 and 389:
13.5. GIBANJE ZVRKA 375 Slika 13.10
Page 390 and 391:
13.5. GIBANJE ZVRKA 377 Ako na desn
Page 392 and 393:
13.5. GIBANJE ZVRKA 379 Slika 13.11
Page 394 and 395:
13.5. GIBANJE ZVRKA 381 postoje dva
Page 396:
Dio III Analitička mehanika 383
Page 399 and 400:
386 POGLAVLJE 14. LAGRANGEOVE JEDNA
Page 401 and 402:
Page 403 and 404:
Page 405 and 406:
Page 407 and 408:
Page 409 and 410:
Page 411 and 412:
Page 413 and 414:
Page 415 and 416:
Page 417 and 418:
Page 419 and 420:
Page 421 and 422:
Page 423 and 424:
Page 425 and 426:
412 POGLAVLJE 15. HAMILTONOVE JEDNA
Page 427 and 428:
Page 429 and 430:
Page 431 and 432:
Page 433 and 434:
Page 435 and 436:
Page 437 and 438:
Page 439 and 440:
Page 441 and 442:
Page 443 and 444:
Page 445 and 446:
432 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA sluč
Page 447 and 448:
434 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA Budu
Page 449 and 450:
436 DODATAK A. DELTA FUNKCIJA
Page 451 and 452:
438 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA Sli
Page 453 and 454:
440 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA Za
Page 455 and 456:
442 DODATAK B. PRESJECI STOŠCA jer
Page 457 and 458:
444 DODATAK C. FOURIEROVI REDOVI za
Page 459 and 460:
446 DODATAK C. FOURIEROVI REDOVI
Page 461 and 462:
448 DODATAK D. VUČEDOLSKI KALENDAR
Page 463 and 464:
450 DODATAK D. VUČEDOLSKI KALENDAR
Page 465 and 466:
452 BIBLIOGRAFIJA [19] Kotkin G. L.
Page 467:
454 KAZALO POJMOVA Steiner, Jakob,
show all

KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

KLASIËCNA MEHANIKA - Studentske web stranice