KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

5.5. SILE OVISNE O BRZINI: (2) LORENTZOVA SILA 119
Ovime se iz gornjih jednadžba, dobiva
(
x − v ) 2 (
0,y + y + v ) 2
0,x = R 2 .
ω
ω
Lako vidi da čestica u ravnini (x, y) opisuje kružnicu, (slika 5.5.A), s jednadžbom
i sa središtem u točki
i polumjerom
(x − x 0 ) 2 + (y − y 0 ) 2 = R 2 (5.27)
(x 0 , y 0 ) = (v 0,y /ω, −v 0,x /ω)
R =
√
v0,x 2 + v0,y
2 .
|ω|
Polumjer ovisi o početnim uvjetima: što su početne brzine veće, veći je i polumjer kružnice.
Udaljenost od središta kružnice do ishodišta je
√
x 2 0 + y 2 0 = R,
pa kružnica prolazi ishodištem. Smjer kruženja ovisi o predznaku ω tj, o predznaku naboja.
Slika 5.5: (A) Gibanje po kružnici u ravnini (x, y). (B) Gibanje po zavojnici u prostoru.
Period kruženja je odreden zahtjevima
x(t) = x(t + T ), y(t) = y(t + T ).
Oba ova zahtjeva su ispunjena ako je
[
]
sin(ωt − Φ) = sin ω(t + T ) − Φ = sin(ωt − Φ) cos(ωT ) + cos(ωt − Φ) sin(ωT ).