KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

Poglavlje 4
Newtonovi aksiomi gibanja,
konzervativnost, rad, energija,
momenti
Starogrčki matematičar Euklid 1 je u svojem najznačajnijem djelu, Stoicheia (Elementi), izgradio
cijelu geometriju na način koji će budućim naraštajima postati uzor elegancije i strogosti.
Najprije je definirao sve pojmove koje će kasnije koristiti (npr. točka je ono što nema ni duljinu
ni širinu, pravac je ono što ima duljinu, ali nema širinu i slično), a zatim je postavio pet
temeljnih i nedokazivih tvrdnji (postulata ili aksioma) za koje pretpostavlja da vrijede medu
veličinama koje su prethodno definirane. Na temelju (samo) tih pet postulata i logičkog zaključivanja,
Euklid izvodi teoreme o geometriji u ravnini i u prostoru. Ovaj veliki uspjeh da
se cijela geometrija svede na samo pet aksioma, poslužio je slijedećih skoro dvije tisuće godina
kao uzor za izgradnju i drugih znanstvenih disciplina. Tako je npr. Spinoza 2 napisao svoju
Etiku po uzoru na Euklidove elemente: definirao je osnovne etičke pojmove, postulirao veze
medu njima, a zatim je logičkim zaključivanjem izvodio etičke stavove. No, nisu samo filozofi
pokušali izgraditi svoje sustave po uzoru na Euklida. Izgradnje mehanike na aksiomatskim
temeljima poduhvatio se Isaac Newton 3 u svojem glasovitom djelu Principia Mathematica
Philosophiae Naturalis koje se pojavilo u Londonu godine 1687. S obzirom da se u
Newtonovo vrijeme filozofijom prirode nazivalo ono što se danas zove teorijskom fizikom, naslov
bi se mogao prevesti i kao Matematička načela teorijske fizike. U toj je knjizi po prvi puta
uveden diferencijalni račun, objavljen je zakon gravitacije, a najvažnije vezano za ovo poglavlje
je aksiomatski temelj onoga što će se kasnije nazvati klasična mehanika (za razliku od
kvantne mehanike koja će se pojaviti početkom dvadesetog stoljeća). Newton je uveo silu kao
uzrok promjene stanja gibanja čestice i cijelu je mehaniku sažeo u tri aksioma koji govore što
se dogada s česticom kada na nju djeluju ili ne djeluju sile.
Temelj klasične mehanike predstavlja drugi Newtonov aksiom
d 2 ⃗r
d t 2 = 1 m ⃗ F ,
koji, dopunjen početnim uvjetima na brzinu i položaj, kaže da je iz poznavanja svih sila ⃗ F koje
1 Euklid iz Aleksandrije, IV - III stoljeće prije nove ere; trinaest knjiga njegovih Elemenata se moze naći na adresi:
http://aleph0.clarku.edu/∼djoyce/java/elements/toc.html.
2 Baruch de Spinoza, 1632. - 1677.
3 Sir Isaac Newton, 1642 Woolsthorpe, grofovija Lincoln - 31. III 1727 Kensington, bio je svećenik i svoje teološke radove je
smatrao puno važnijim od radova u mehanici i matematici; bio je zastupnik sveučilišta Cambridge u engleskom Parlamentu i
direktor kovnice novca u Londonu. Osim navedenog djela, navedimo još i: Metoda fluksija i beskonačnih redova (koja sadrži otkriće
diferencijalnog i integralnog računa), Rasprava o kvadraturi krivulja, Univerzalna aritmetika, Optika i dr..
79