KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

266 POGLAVLJE 10. SUSTAVI ČESTICA
Lijeva strana je očito jednaka vremenskoj promjeni ukupne količine gibanja sustava, dok na
desnoj strani dobivamo dva člana
N
d⃗p
dt = ∑
N∑ N∑
⃗F v,j + ⃗f i,j . (10.10)
j=1
Prvi član desne strane je zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na sve čestice sustava i označit
ćemo ga s F ⃗ v
N∑
Fv ⃗ = ⃗F v,j .
j=1
Drugi član je zbroj svih medučestičnih sila:
N∑ N∑
⃗f i,j = 0 + f ⃗ 1,2 + f ⃗ 1,3 + f ⃗ 1,4 + · · · + f ⃗ 1,N i = 1 (10.11)
i=1
j=1
i=1
j=1
+ ⃗ f 2,1 + 0 + ⃗ f 2,3 + ⃗ f 2,4 + · · · + ⃗ f 2,N i = 2
+ ⃗ f 3,1 + ⃗ f 3,2 + 0 + ⃗ f 3,4 + · · · + ⃗ f 3,N i = 3
.
+ f ⃗ N,1 + f ⃗ N,2 + f ⃗ N,3 + · · · + f ⃗ N,N−1 + 0. i = N
No, budući da je f ⃗ 1,2 = −f ⃗ 2,1 , f ⃗ 1,3 = −f ⃗ 3,1 , · · · , f ⃗ 1,N = −f ⃗ N,1 itd., očito je gornji zbroj
jednak nuli.
U prethodnom je odjeljku pokazano da je ⃗p = m ˙⃗r SM , što uvršteno u (10.10), daje
d ⃗p
dt = d 2
dt 2 (m ⃗r SM) = ⃗ F v . (10.12)
Pod djelovanjem vanjskih sila, sustav se giba kao čestica smještena u točki
⃗r SM , čija je masa jednaka ukupnoj masi sustava, a na koju djeluje sila jednaka
zbroju svih vanjskih sila koje djeluju na sustav.
Ako je zbroj svih vanjskih sila jednak nuli, tada vrijedi relacija koja se naziva zakon o
sačuvanju količine gibanja sustava čestica
d⃗p
dt = 0 ⇒ ⃗p = const. (10.13)
Ukupna količina gibanja sustava, ⃗p = m ˙⃗r SM je konstantna u vremenu. U tom slučaju, središte
mase sustava ili miruje ili se giba konstantnom brzinom (konstantnom po smjeru - gibanje po
pravcu, i konstatno po iznosu - jednoliko gibanje).
Moguće je da na sustav djeluju vanjske sile samo u jednom smjeru. Npr. nalazi li se sustav u
Zemljinom gravitacijskom polju u blizini njezine površine, na sve će čestice djelovati gravitacijska
sila u smjeru −ẑ i zato z komponenta količine gibanja neće biti sačuvana, dok će preostale
dvije komponente (okomite na z) ostati sačuvane
p x = const. p y = const. p z ≠ const.