KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

106 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U POLJU KONSTANTNE SILE I SILA OVISNIH O BRZINI
čestice
E meh (⃗r, t) = E k (⃗r, t) + E p (⃗r, t) = mv 2 (t)
2
= m ]
[v0 2 − 2v 0 g(t − t 0 ) + g 2 (t − t 0 ) 2
2
+ mgz(t) = m 2 (v 2 x + v 2 y + v 2 z ) + mgz
+ mg
[z 0 + v 0 (t − t 0 ) − 1 ]
2 g(t − t 0) 2
= mv 2 0
2
+ mgz 0
= E meh (⃗r 0 , t 0 ).
5.2 Gibanje u polju konstantne sile: kosi hitac
Kosi hitac je, slično slobodnom padu, takoder gibanje pod djelovanjem samo sile teže (otpor
zraka se ponovo zanemaruje)
d 2 ⃗r
dt = −gẑ ⇒ d 2 x
2 dt = 0, d 2 y
2 dt = 0, 2
d 2 z
= −g, (5.11)
dt
2
ali ga od slobodnog pada razlikuju početni uvjeti. U početnom trenutku (koji, radi jednostavnosti,
odabiremo tako da je t 0 = 0) čestica ima brzinu iznosa v 0 koja zatvara kut α prema
Zemljinoj površini. Postavimo koordinatni sustav tako da u početnom trenutku brzina ima
Slika 5.2: Uz kosi hitac.
samo y i z komponentu (kao na slici 5.2). U tom slučaju početni uvjeti glase
x(0) = 0, y(0) = 0, z(0) = z 0 , (5.12)
v x (0) = 0, v y (0) = v 0 cos α, v z (0) = v 0 sin α.
Gornji početni uvjeti sadrže u sebi i posebne slučajeve okomitog hica, α = π/2; vodoravnog
hica, α = 0 i hica prema dolje, α = −π/2. Jednadžbe gibanja (5.11) su istog oblika kao i