KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

230 POGLAVLJE 8. INERCIJSKI I NEINERCIJSKI SUSTAVI
Slika 8.1: Vektor ⃗ V gledan iz inercijskog (X, Y, Z) i neinercijskog (x, y, z) sustva. Os vrtnje je označena s ⃗ω .
u vremenu, pa sva vremenska promjena vektora V ⃗ dolazi od vremenske promjene njegovih
komponenata
d V ⃗ = d V x
d t ∣ d t ˆx + d V y
d t ŷ + d V z
d t ẑ .
nin
Zanima nas kako izgleda vremenska promjena vektora V ⃗ , gledana iz nepomičnog koordinatnog
sustava (X, Y, Z),
d V ⃗ = ?
d t ∣
in
Sa stanovišta promatrača u nepomičnom sustavu, u vremenu se mijenjaju i komponente vektora
⃗V , ali se mijenjaju i smjerovi (ne i iznosi, jer se radi o jediničnim vektorima) jediničnih vektora
ˆx , ŷ , ẑ sustava koji se vrti
d ⃗ V
d t
= d V x
∣ d t ˆx + d V y
d t ŷ + d V z
d t ẑ (8.1)
in
d ˆx
+ V x
d t + V d ŷ
y
d t + V d ẑ
z
d t .
Prvi red gornje jednažbe opisuje promjene komponenata V ⃗ uz konstantne ˆx , ŷ , ẑ , pa je to
upravo (d V ⃗ /d t) nin
d V ⃗ = d ⃗ V
d ˆx
+ V x
d t ∣ d t ∣ d t + V d ŷ
y
d t + V d ẑ
z
d t .
in nin
Izračunajmo sada vremensku promjenu baznih vektora (x, y, z) sustava, gledano iz nepomičnog
sustava. Neka se sustav (x, y, z) vrti oko sustava (X, Y, Z) tako da je os vrtnje vektor ⃗ω , slika