KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

272 POGLAVLJE 10. SUSTAVI ČESTICA
Značenje lijeve strane gornjeg izraza je jasno: to je rad vanjskih sila pri pomaku sustava iz
početne u konačnu konfiguraciju; označit ćemo ga s Wpoč,kon v . Isto je tako jasno i značenje desne
strane: označimo li s Ep v ukupnu potencijalnu enegiju sustava čestica u odnosu na vanjske sile
E v p =
N∑
Ep(r v j ),
j=1
tada je rad vanjskih sila nad sustavom jednak razlici vanjskih potencijalnih energija sustava
W v poč,kon = E v p(poč) − E v p(kon).
Ukupan rad nad sustavom je rad koji potječe i od unutarnjih i od vanjskih sila
Označimo s
W poč,kon = W u poč,kon + W v poč,kon = E u p (poč) − E u p (kon) + E v p(poč) − E v p(kon).
E p = E u p + E v p,
zbroj potencijalnih energija koje potječu od unutarnjih i vanjskih sila. Relacijom (10.17) smo
povezali rad i promjenu kinetičke energije, a relacijom (10.20) smo povezali rad i promjenu
potencijalne energije, pa je stoga
E k (kon) − E k (poč) = W poč,kon = E p (poč) − E p (kon)
E k (kon) + E p (kon) = E k (poč) + E p (poč).
Budući da gornje početne i konačne konfiguracije nisu ni po čemu posebne, zaključujemo da je
zbroj kinetičke i potencijalne energije konstantna za svaku konfiguraciju sustava
E k + E p = const. (10.21)
Gornja relacija izražava zakon o sačuvanju mehaničke energije sustava čestica i vrijedi samo
uz pretpostavku da su sve sile - i vanjske i unutarnje - konzervativne.
Ovime smo pokazali da postoji sedam veličina koje (pod odredenim uvjetima koje smo naveli
tokom izlaganja) su konstante gibanja sustava čestica: to su tri komponente ukupne količine
gibanja, tri komponente ukupnog momenta količine gibanja i energija.
10.6 Gibanje sustava čestica u odnosu na središte mase
Često je korisno opisivati gibanje sustava čestica u odnosu na položaj središta mase. Zato
ćemo pored nepomičnog (inercijskog) koordinatnog sustava označenog s (O, x, y, z), uvesti i
(neinercijski) koordinatni sustav (O ′ , x ′ , y ′ , z ′ ), čije se ishodište O ′ nalazi u središtu mase
sustava (slika 10.5) i koji se giba u skladu s gibanjem svih čestica sustava.
Količina gibanja:
Pokažimo da je u tom koordinatnom sustavu 2 ⃗r SM ′ = 0 kao i da je ukupna količina gibanja svih
čestica sustava, mjerena iz (O ′ , x ′ , y ′ , z ′ ), jednaka nuli
⃗r ′
SM = 0, ⃗p ′ = 0.
2 to je zapravo već i učinjeno pri kraju odjeljka 10.2, gdje je pokazano da položaj središta mase ne ovisi o izboru ishodišta
koordinatnog sustava