KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

26 POGLAVLJE 2.
MATEMATIČKI UVOD - ELEMENTI VEKTORSKOG RAČUNA
Slika 2.10: Uz izvod Gaussova teorema.
i bit će
∮
S
∮
∮
⃗V d S ⃗ = V ⃗ d S ⃗ 1 + V ⃗ d S ⃗ 2 .
S 1 +S ′ S 2 +S ′
Prostor unutar plohe S možemo u mislima nastaviti dijeliti na N sve manjih i manjih djelića,
pri čemu će se, slično gornjem primjeru, integrali po unutrašnjim plohama poništiti i za svaki
N će vrijediti
∮
S
⃗V d ⃗ S =
N∑
∮
j=1
S j
⃗ V d ⃗ S j .
Divergencija:
Jasno je da u granici N → ∞ plohe S j postaju iščezavajuće malene, pa će i integrali po tim
malenim plohama takoder iščezavati:
∮
S j
⃗ V d ⃗ S j → 0.
U istoj granici, N → ∞, i mali djelići volumena, ∆ v j , ograničeni plohama S j iščezavaju:
Pitanje je
∆ v j → 0.
što se dogada s omjerom ove dvije iščezavajući male veličine?
Je li on konačan, beskonačan ili je jednak nuli?
}
lim N→∞
⃗
∮S j
V d S ⃗ j = 0
lim N→∞ ∆ v j = 0
lim
∆ v j → 0
∮
S j
⃗ V d ⃗ S j
∆ v j
= ? (2.19)