KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

7.6. CENTRALNE SILE 203
odjeljcima. Tek ako je L ⃗ 0 različit od nule (početna brzina nije kolinearna s ⃗r 0 ) i dovoljno velik,
gibanje će biti krivocrtno. Ovdje se jasno vidi kako oblik putanje ovisi o početnim uvjetima.
Moguće oblike tog gibanja ćemo proučiti u ovom odjeljku. Npr. jabuka s drveta pada ravno
na tlo, jer je njezin početni moment količine gibanja jednak nuli. Naprotiv, Mjesec se giba oko
Zemlje jer je u trenutku formiranja Sunčevog sustava (to je početni trenutak za opis Mjesečevog
gibanja oko Zemlje) imao dovoljno veliki L ⃗ 0 . Na oba tijela, jabuku i Mjesec, djeluje ista,
gravitacijska sila. Razlika je jedino u početnim uvjetima. Zbog medusobne okomitosti vektora
⃗r i ⃗r × ⃗v, skalarni umnožak ⃗r sa L ⃗ 0 je jednak nuli
⃗r(t) · ⃗L 0 = m ⃗r · (⃗r × ⃗v) = 0.
Geometrijski to znači da je projekcija vektora položaja čestice ⃗r(t), na smjer konstantnog
vektora L ⃗ 0 , jednaka nuli za svaki trenutak t, tj. za sve vrijeme gibanja. Drugim riječima,
čestica se giba u ravnini okomitoj na vektor L ⃗ 0 .
Zbog izotropnosti prostora, smjerove koordinatnih osa možemo odabrati proizvoljno. Opis
gibanja ćemo pojednostaviti, odaberemo li ẑ za smjer vektora L ⃗ 0 . U tom će se slučaju čestica
gibati u ravnini (x, y) tj. u ravnini (ρ, ϕ) polarnog koordinatnog sustava (slika 7.14.A):
Slika 7.14: (A): Pod djelovanjem centralne sile, čestica se giba u ravnini okomitoj na konstantni vektor ⃗ L 0 .
(B) Pod djelovanjem centralne sile, čestica se giba tako da u jednakim vremenskim intervalima, opisuje jednake
površine.
x = ρ cos ϕ, y = ρ sin ϕ,
⃗r → ⃗ρ , ˆr → ˆρ ,
⃗F = f(ρ)ˆρ .
površinska brzina:
Pokažimo da se čestica giba tako da radij vektor (spojnica točke izvora sile i trenutnog položaja