KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

6.6. APSORPCIJA SNAGE VANJSKE SILE 149
Elementarnom integracijom se dobiva
〈 sin 2ωt 〉 = 1 T
〈 cos 2 ωt 〉 = 1 T
što, uvršteno u izraz za srednju snagu, daje
∫ t+T
t
∫ t+T
t
sin 2ωt d t = 0, (6.43)
cos 2 ωt d t = 1 2 ,
〈P v 〉 = 1 2
F 2 0
m
ω
√ sin Φ.
4γ2 ω 2 + (ω0 2 − ω 2 )
2
Trigonometrijskim preobrazbama se iz (6.32) dobije
sin Φ =
2 γ ω
√
4γ2 ω 2 + (ω 2 0 − ω 2 ) 2 ,
pa je konačno
〈P v 〉 = γ F 2 0
m
ω 2
4γ 2 ω 2 + (ω 2 0 − ω 2 ) 2 . (6.44)
Gornji izraz je predstavlja snagu (usrednjenu po jednom priodu) koju vanjska sila predaje harmonijskom
oscilatoru (slika 6.10). Vidi se da apsorbirana snaga ovisi o frekvenciji vanjske sile:
na nekim je frekvencijama apsorpcija veća, a na nekima je manja. Sad je prirodno postavi-
Slika 6.10: Snaga, (6.44), usrednjena po jednom periodu koju vanjska sila predaje harmonijskom oscilatoru (za
ω 0 = 2 Hz).
3
2.5
γ = 0.3 Hz
γ = 0.5 Hz
γ = 1.0 Hz
γ = 2.0 Hz
2
)
< P
v > m / ( γ F 0
2
1.5
1
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
ω
ti slijedeće pitanje: koliku frekvenciju treba imati vanjska sila, pa da apsorpcija snage bude
maksimalna? Kao i obično, ekstrem funkcije tražimo izjednačavanjem njezine prve derivacije s
nulom
d
d ω 〈P v〉 = 0,