KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

336 POGLAVLJE 12. RAVNINSKO GIBANJE KRUTOG TIJELA
Slika 12.3: Uz definiciju momenta tromosti: (A) čestice, (B) krutog tijela.
moment tromosti se računa slijedećim izrazima
∫
I = r⊥ 2 σ m (⃗r) d 2 r, 2 D, (12.7)
∫
I = r⊥ 2 λ m (⃗r) dr, 1 D.
Da bi se naglasila sličnost u definiciji momenta tromosti čestice i krutog tijela, uvodi se pojam
polumjera tromosti ili polumjera giracije K sustava čestica. On je definiran izrazom
K 2 =
∑ N
j=1 ∆ m j r 2 j,⊥
∑ N
j=1 ∆ m j
= I m ,
tj. I = mK 2 ili riječima: jedna čestica koja bi imala masu jednaku ukupnoj masi sustava m i
čija bi okomita udaljenost od zadane osi bila jednaka K, imala bi isti moment tromosti kao i
sustav čestica polumjera tromosti K (specijalno: ako se sustav sastoji samo od jedne čestice,
tada je K = r ⊥ ).
Za sustave s kontinuiranom raspodjelom mase, polumjer tromosti se računa iz
K 2 =
∫
r
2
⊥ ρ m (⃗r) d 3 r
∫
ρm (⃗r) d 3 r .
Primjer: 12.1 Izračunajte moment tromosti homogenog valjka oko osi sa slike
R: dovršiti