KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

388 POGLAVLJE 14. LAGRANGEOVE JEDNADŽBE
Kada ne bi bile povezane štapom, njihov položaj u ravnini bi bio odreden s četiri
koordinate, po dvije za svaku česticu (npr. njihove x i y koordinate), no zbog štapa
duljine d, njihove su koordinate povezane još i relacijom
(x 1 − x 2 ) 2 + (y 1 − y 2 ) 2 = d 2 , (14.2)
tako da ukupno imamo tri holonomna uvjeta na gibanje M h = 3, pa je broj stupnjeva
slobode S = 3N − M h = 6 − 3 = 3. Primjetimo da sve tri gornje veze ne ovise ni o
vremenu ni o brzinama čestica.
Slika 14.1: Ilustracija holonomno skleronomnih (A) i holonomno reonomnih (B) uvjeta na gibanje.
Pretpostavimo da smo riješili M h jednadžba (14.2) i da smo dobili M h koordinata η 1 , η 2 , · · · η Mh
izraženih preko preostalih S = 3N − M h koordinata
η 1 = η 1 (η Mh +1, η Mh +2, · · · , η 3N ; t),
η 2 = η 2 (η Mh +1, η Mh +2, · · · , η 3N ; t),
.
η Mh = η Mh (η Mh +1, η Mh +2, · · · , η 3N ; t).
Uvedimo sada umjesto S nezavisnih koordinata η Mh +1, η Mh +2, · · · , η 3N , nove nezavisne koordinate
q 1 , q 2 , · · · , q S pomoću relacija
η Mh +1 = η Mh +1(q 1 , q 2 , · · · , q S ; t),
η Mh +2 = η Mh +2(q 1 , q 2 , · · · , q S ; t),
.
η 3N = η 3N (q 1 , q 2 , · · · , q S ; t).
Ove nove koordinate q s za s = 1, 2, · · · , S ćemo zvati poopćene koordinate. Njih ima
onoliko koliko ima i stupnjeva slobode. Pomoću poopćenih koordinata je moguće napisati
η j = η j (q 1 , q 2 , · · · , q S ; t),