KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

276 POGLAVLJE 10. SUSTAVI ČESTICA
tada vrijedi
d ⃗ L ′
dt
= ⃗ M ′
v. (10.28)
Gornja relacija vrijedi ne samo u inercijskim sustavima, nego i u neinercijskim sustavima
(koji se na proizvoljan način gibaju zajedno sa središtem mase).
Kinetička energija:
Pogledajmo još i kako izgleda izraz za kinetičku energiju u koordinatnom sustavu (O ′ , x ′ , y ′ , z ′ ).
Izravnim uvrštavanjem veze medu brzinama u oba koordinatna sustava, se dolazi do
E k = 1 2
= 1 2
N∑
j=1
N∑
j=1
m j ⃗v 2
j = 1 2
= 1 2 m⃗v 2
SM + ⃗v SM
N∑
j=1
m j (⃗v SM + ⃗v ′
j) 2
m j (⃗v 2
SM + 2⃗v SM ⃗v ′
j + ⃗v ′ 2
j )
N
∑
j=1
m j ⃗v ′
j
} {{ }
= 0
+ 1 2
N∑
j=1
m j ⃗v ′ 2
j
} {{ }
= E k
′
Prema relaciji (10.24), drugi član desne strane je jednak nuli, pa za kinetičku energiju preostaje
izraz
E k = 1 2 m⃗v 2
SM + E ′ k. (10.29)
.
Kinetička energija sustva čestica je jednaka zbroju od dva člana: prvi član opisuje energiju
translacijskog gibanja sustava kao cjeline, brzinom ⃗v SM , a drugi član opisuje kinetičku energiju
gibanja čestica u odnosu na središte mase sustava.
10.7 Impuls sile
Neka je ⃗ F v (t) zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na sve čestice sustava. One ne moraju biti
konstantne u vremenu, nego o njemu mogu ovisiti na proizvoljan način ⃗ F v = ⃗ F v (t). Ako vanjske
sile djeluju u vremenskom intervalu od t = t poč do t = t kon , tada se integral
∫ tkon
⃗ Fv dt,
t poč
naziva ukupni (linearni) impuls vanjske sile. Pokažimo da je on jednak promjeni ukupne količine
gibanja sustava. Prema relaciji (10.27) je F ⃗ v = m d⃗v SM /dt, što uvršteno u izraz za impuls sile
daje
∫ tkon
t poč
m d⃗v SM
dt
dt = m
∫ tkon
t poč
d⃗v SM = m ⃗v SM,kon − m ⃗v SM,poč = ⃗p kon − ⃗p poč . (10.30)