KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

288 POGLAVLJE 10. SUSTAVI ČESTICA
mase), tada je ⃗v 2 = ⃗v ′ 2 = 0 i ɛ = v ′ 1/v 1 je omjer brzina čestice nakon i prije sudara.
Primjer: 10.7 Dvije kugle masa m 1 i m 2 obješene su kao na slici 10.10. Prva se kugla postavi
tako da u t = 0, zatvara kut α s okomicom i zatim pusti da pada bez početne brzine
na drugu kuglu koja do tada miruje. Poslije sudara se druga kugla odbije do položaja
opisanog kutom β prema okomici. Odredite koeficijent restitucije.
R: Prema slici 10.10, u trenutku sudara brzine čestica imaju samo x kom-
Slika 10.10: Uz primjer odredivanja koeficijenta restitucije.
ponentu, pa Newtonovo pravilo za sudare glasi
ɛ = v ′ 2,x − v ′ 1,x
v 1,x − v 2,x
= v ′ 2,x − v ′ 1,x
v 1,x − 0 ,
jer druga čestica prije sudara miruje pa je v 2,x = 0. Izračunajmo v 1,x, ′ v 2,x ′ i v 1,x preko
kutova α i β i masa m 1 i m 2 .
Bilanca mehaničke energije za brzinu prve kugle prije sudara, daje
1
2 m 1 v1,x 2 = m 1 g h 1 = m 1 g l (1 − cos α) ⇒ v 1,x = 2 sin α √
g l,
2
i slično za brzinu druge kugle poslije sudara
Iz sačuvanja količine gibanja
v ′ 2,x = 2 sin β 2
√
g l.
m 1 v 1,x + m 2 0 = m 1 v ′ 1,x + m 2 v ′ 2,x,
dobivamo brzinu prve čestice poslije sudara
v ′ 1,x = m 1 v 1,x − m 2 v ′ 2,x
m 1
.