KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

390 POGLAVLJE 14. LAGRANGEOVE JEDNADŽBE
Poluholonomne veze smo pribrojili holonomnim vezama, i sve skupa ih ima M h . S M nh smo
označili broj neholonomnih veza, tako da je ukupan broj stupnjeva slobode S = 3N −M h −M nh .
Ograničimo li se samo na linearne diferencijalne veze (tj. uvjete na gibanja), općenito za
holonomne i neholonomne veze, možemo pisati
algebarske jednadžbe f m (η j ; t) = 0, m = 1, 2, · · · , M h , (14.5)
N∑
diferencijalne jednadžbe A jm ˙η j + B m = 0, m = 1, 2, · · · , M nh .
j=1
Po svom karakteru, uvjeti na gibanje mogu se još podijeliti i na zadržavajuće i nezadržavajuće.
Gornje jednadžbe su primjeri zadržavajućih veza, dok bi nezadržavajuće veze dobili tako što bi
se u gornjim jednadžbama znakovi = zamjenili sa ≥, čime se položaji (za holonomne sustave)
ili položaji i brzine (za neholonomne sustave), dijele u dva područja: jedno koje je dostupno
česticama sustava i drugo koje im je nedostupno.
U odnosu na ovisnost o vremenu, i neholonomni uvjeti se dijele na skleronomne i reonomne.
Primjer: 14.6 Kao primjer neholonomne veze, navodimo kuglu koja se, bez klizanja, kotrlja
po ravnoj plohi. Koordinatni sustav ćemo postaviti tako da se kugla kotrlja u ravnini
(x, y) (slika 14.2).
R: Zbog uvjeta da se kugla kotrlja bez klizanja, točka dodira kugle s podlo-
Slika 14.2: Uz primjer neholonomne veze.
gom, P , trenutno miruje, tj. ona je trenutno središte vrtnje (vidi odjeljak 12.8).
Povežimo s kuglom koordinatni sustav (e 1 , e 2 , e 3 ) sa ishodištem u središtu kugle O ′
(sustav glavnih osi kugle). Položaj ovog koordinatnog sustava u odnosu na sustav
(x, y, z) odredujemo koordinatama središta kugle x O ′ , y O ′ i z O ′ i trima Eulerovim
kutovima Φ, Θ i Ψ. Iz odjeljka o prostornom gibanju krutog tijela znamo da su
projekcije kutne brzine kugle na nepomični koordinatni sustav (ˆx , ŷ , ẑ ), dane sa