KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

12.6.
FIZIČKO NJIHALO 345
Slika 12.10: Sile koje djeluju na fizičko njihalo: reakcija u objesištu i gravitacijska sila.
i rezultantni moment sila
(
∑ N
⃗M O = ⃗r 1 × m 1 ⃗g + ⃗r 2 × m 2 ⃗g + · · · + ⃗r N × m N ⃗g =
j=1
m j ⃗r j
)
× ⃗g = m ⃗r SM × ⃗g .
Rezultantna sila ⃗ R O se ukida sa silom reakcije objesišta ⃗ N
⃗R O + ⃗ N = 0
i čini da se njihalo ne giba translacijski. Rezultantni moment sile ⃗ M O izaziva zakret tijela oko
objesišta i oblika je kao da je sva masa tijela skoncentrirana u točki središta mase ⃗r SM .
Postavimo koordinatni sustav kao na slici 12.11: ishodište neka je u objesištu, a os vrtnje neka
je okomita na ravninu crtnje. Sa SM označimo položaj središta mase njihala, a kut ϕ neka je
kut koji zatvara spojnica O − SM, tj vektor ⃗r SM s pozitivnim smjerom osi x. Uobičajeno je
udaljenost O − SM, tj iznos vektora ⃗r SM označiti s b. Nadimo jednadžbu gibanja njihala.
⃗M O = ⃗r SM × ⃗g m = b (cos ϕ ˆx + sin ϕ ŷ ) × m g ˆx
= −ẑ b m g sin ϕ.
Prema (12.11), je L ⃗ = I O ⃗ω = I O ˙ϕ ẑ , gdje je kutna brzina vrtnje ⃗ω = ˙ϕ ẑ , a I O je moment
tromosti njihala oko osi kroz O. Moment sile i moment količine gibanja su vezani relacijom
˙
(10.28), ⃗ L = M, ⃗ koja u ovom slučaju postaje
I O ¨ϕ ẑ = −ẑ b m g sin ϕ,
tj. dobili smo jednažbu gibanja fizičkog njihala u obliku
¨ϕ + b m g
I O
sin ϕ = 0. (12.13)