KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

102 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U POLJU KONSTANTNE SILE I SILA OVISNIH O BRZINI
Slika 5.1: U trenutku t 0 , konstantna sila ⃗ F = ˆx F 0,x + ŷ F 0,y + ẑ F 0,z počinje djelovati na česticu mase m. Na
slici su označeni i početni uvjeti.
Iz jednadžba (5.3) se vidi da su gibanja u smjerovima x, y i z osi medusobno nepovezana i
mogu se rješavati neovisno jedno o drugom. Gibanja po sve tri osi imaju jednadžbe i početne
uvjete istog oblika, pa će im i rješenja biti istog oblika. Stoga je dovoljno rješavati samo jednu
od njih, npr. onu za koordinatu x. Integracijom ubrzanja, dobit će se brzina
∫ t
/
d 2 x
dt
= F 0,x
t 0
dt 2 m
∫ t
( )
d d x
dt = F ∫ t
0,x
dt
t 0
( d x
dt
dt
)
−
t
dt
( d x
dt
)
m
t 0
t 0
= F 0,x
m (t − t 0).
Prvi član lijeve strane je x komponenta brzine u trenutku t, a drugi član je x komponenta
brzine u trenutku t 0 , koja je po početnim uvjetima, jednaka v 0,x , što sve zajedno daje za brzinu
po osi x
( ) d x
v x (t) ≡ = v 0,x + F 0,x
dt
t
m (t − t 0).
Integracijom brzine dolazi se do položaja
∫ t
t 0
d x
dt dt = ∫ t
t 0
v 0,x dt +
∫ t
x(t) − x(t 0 ) = v 0,x (t − t 0 ) + 1 2
F 0,x
t 0
m
(t − t 0) dt
F 0,x
m (t − t 0) 2 .
Prema početnim uvjetima je x(t 0 ) = x 0 , pa ukupno rješenje (položaj, brzina i ubrzanje) za
gibanje u smjeru osi x glasi
x(t) = x 0 +v 0,x (t−t 0 )+ 1 2
F 0,x
m (t−t 0) 2 , v x (t) = v 0,x + F 0,x
m (t−t 0), a x = F 0,x
m . (5.4)