KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

13.4. EULEROVI KUTOVI 371
Slika 13.8: Položaji prostornog stošca i stošca tijela, ovisno o odnosu I 1 i I 3 .
ili, u matričnom zapisu
⎡
⎣ ˆx ŷ
ẑ
⎤ ⎡
⎦ = E Φ
⎣
ˆX
Ŷ
Ẑ
⎤
⎡
⎦ , E Φ = ⎣
cos Φ − sin Φ 0
sin Φ cos Φ 0
0 0 1
⎤
⎦ .
Drugi korak: zakret oko osi X = X ′
za kut Θ (slika 13.9.B)
ˆX = ( ˆX ˆX ′ ) ˆX ′ + ( ˆX Ŷ ′ )Ŷ ′ + ( ˆX Ẑ ′ )Ẑ ′ = ˆX ′ cos 0 + Ŷ ′ cos π 2 + Ẑ ′ cos π 2
= ˆX ′ ,
Ŷ = (Ŷ ˆX ′ ) ˆX ′ + (Ŷ Ŷ ′ )Ŷ ′ + (Ŷ Ẑ ′ )Ẑ ′ = ˆX ′ cos π 2 + Ŷ ′ cos Θ + Ẑ ′ cos(Θ + π 2 )
= Ŷ ′ cos Θ − Ẑ ′ sin Θ,
Ẑ = (Ẑ ˆX ′ ) ˆX ′ + (Ẑ Ŷ ′ )Ŷ ′ + (Ẑ Ẑ ′ )Ẑ ′ = ˆX ′ cos π 2 + Ŷ ′ cos( π 2 − Θ) + Ẑ ′ cos Θ
= Ŷ ′ sin Θ + Ẑ ′ cos Θ,
⎡
⎣
ˆX
Ŷ
Ẑ
⎤ ⎡
⎦ = E Θ
⎣
ˆX ′
Ŷ ′
Ẑ ′
⎤
⎦ , E Θ =
⎡
⎣ 1 0 0
0 cos Θ − sin Θ
0 sin Θ cos Θ
⎤
⎦ .