KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

104 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U POLJU KONSTANTNE SILE I SILA OVISNIH O BRZINI
gdje je su c i konstante. Iz gornjeg izraza se očitava cijeli izraz za potencijalnu energiju
E p (x, y, z) = −F 0,x x − F 0,y y − F 0,z z + c 0 , (5.7)
gdje je c 0 proizvoljna konstanta. Ovaj je rezultat konzistentan s rezultatom (5.6) za rad konstantne
sile, jer je
W p,k = E p (x 0 , y 0 , z 0 ) − E p (x, y, z).
Primjeri gibanja u polju konstantne sile:
Primjenimo relacije (5.5) na nekoliko jednostavnih primjera.
Slobodan pad:
Jedan primjer konstantne sile je i sila kojom Zemlja privlači tijela u svojoj blizini. Zemlja
djeluje privlačnom silom na sva tijela (tijelom nazivamo skup čestica). Ta se sila zove gravitacijska
sila i uz odredena zanemarivanja, može se smatrati konstantnom silom (o gravitacijskoj
sili će više biti riječi u poglavlju 7). Gravitacijska je sila usmjerena (približno - vidjeti poglavlje
8) prema središtu Zemlje, a po iznosu je jednaka umnošku mase tijela na koje djeluje i jednog
ubrzanja koje se zove Zemljino gravitacijsko ubrzanje, ⃗g . U blizini Zemljine površine ovo
ubrzanje iznosi približno
g = 9.80665 m s 2
i malo se mijenja ovisno o zemljopisnoj širini mjesta na kojemu se ono mjeri. Kada se kaže u
blizini Zemljine površine, onda se misli na udaljenosti od površine koje su male u odnosu na
polumjer Zemlje.
Ako promatramo česticu mase m koja se giba u blizini Zemljine površine pod djelovanjem
gravitacijske sile i ako zanemarimo sile trenja koje dolaze od otpora koje pružaju čestice zraka
iz atmosfere, možemo reći da se čestica giba pod djelovanjem konstantne sile. Promatramo
li gibanja na prostornoj skali maloj u usporedbi s polumjerom Zemlje, možemo dio Zemljine
kugle zamjeniti ravninom. Postavimo pravokutni koordinatni sustav tako da ravnina (x, y) leži
na površini Zemlje, a da je os z okomita na nju i usmjerena prema gore. U tom koordinatnom
sustavu je gravitacijska sila Zemlje
⃗F G = −m g ẑ .
Gornja sila je sila kojom Zemlja privlači sva tijela u svojoj blizini i naziva se još i sila teža.
Težinom tijela, s oznakom ⃗ G , ćemo označavati silu kojom tijelo djeluje na podlogu na kojoj
se nalazi ili na objesište o koje je obješeno. U inercijskim sustavima (vidjeti poglavlje 8) ove
su dvije sile istog iznosa. U neinercijskim sustavima (npr. u dizalu koje se ubrzano giba), ove
sile nisu istog iznosa 1 Primjetimo još i da sila teža i težina tijela nisu sile akcije i reakcije o
kojima se govori u trećem Newtonovom aksiomu (4.5). U trećem aksiomu se govori o dva tijela
koji jedan na drugi djeluju silama. Sada imamo tri tijela: Zemlja, tijelo mase m i podloga (ili
objesište). Sila teža je sila kojom Zemlja djeluje na tijelo mase m, a težina je sila kojom to isto
tijelo mase m djeluje na podlogu (ili objesište) na kojoj se nalazi.
1 U tekućini, zbog uzgona, ove sile takoder neće biti istog iznosa.