KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

12.4. PAROVI SILA 339
Slika 12.6: Uz teorem o okomitim osima.
momente tromosti tijela oko osi ˆx , ŷ i ẑ , a ⃗r j = x j ˆx + y j ŷ neka je radij-vektor j-te čestice
tijela. Izračunajmo moment tromosti oko osi ẑ
I z =
=
N∑
m j rj,⊥ 2 =
j=1
N∑
m j rj 2 =
j=1
N∑
m j (x 2 j + yj 2 )
j=1
N∑
N∑
m j (x 2 j + 0 2 ) + m j (yj 2 + 0 2 ),
j=1
j=1
} {{ } } {{ }
= I y = I x
budući da se tijelo nalazi u ravnini (x, y), njegove su z koordinate jednake nuli, z j ≡ 0. Tako
se dolazi i do teorema o okomitim osima
I z = I x + I y . (12.9)
12.4 Parovi sila
Parom sila ćemo nazivati skup od dvije po iznosu jednake, a po smjeru suprotne sile koje
leže na paralelnim pravcima. To su sile ⃗ F i − ⃗ F sa slike 12.7.A. Ako takav par sila djeluje
na kruto tijelo, on proizvodi učinak zakreta, a zakretni moment ili moment sile ⃗ M ne ovisi o
izboru položaju ishodišta koordinatnog sustava i jednak je ⃗r × ⃗ F , gdje je r udaljenost medu
hvatištima sila
No, ⃗r + = ⃗r − + ⃗r, pa je
⃗M = ⃗r + × ⃗ F + ⃗r − × (− ⃗ F ).
⃗M = ⃗r + × ⃗ F + (⃗r + − ⃗r) × (− ⃗ F ) = ⃗r + × ⃗ F − ⃗r + × ⃗ F + ⃗r × ⃗ F = ⃗r × ⃗ F .