KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

286 POGLAVLJE 10. SUSTAVI ČESTICA
Tablica 10.1: Brzina dvostupanjske rakete, ovisno o omjeru masa prvog i drugog stupnja.
m 01 /m k m 02 /m k v(τ 2 ) · 10 −3 m s −1
95 5 9.98
90 10 10.19
85 15 10.02
80 20 9.76
70 30 9.19
60 40 8.64
50 50 8.15
Uvedimo strukturni faktor drugog spremnika izrazom ɛ 2 = m g2 (0)/m 02 . Uvrštavanjem u gornji
izraz za brzinu, daje
(
)
m 02
v(τ 2 ) = v(τ 1 ) − v 0 ln 1 − ɛ 2 .
m k + m 02
Brzinu u trenutku τ 1 (nakon što je potrošeno gorivo prvog spremnika), daje izraz (10.37), pa je
brzina rakete u trenutku t = τ 2 , kada je potrošeno gorivo iz oba spremnika, jednaka
(
) (
)
m 01
m 02
v(τ 2 ) = −v 0 ln 1 − ɛ 1 − v 0 ln 1 − ɛ 2 .
m k + m 01 + m 02 m k + m 02
(10.38)
Da bismo dobili osjećaj o redu veličina brzine dvostupanjskle rakete, neka je ɛ 1 = ɛ 2 =
0.8, m 01 = m 02 , m 01 + m 02 = 100 m k . Uvrštavanje ovih vrijednosti u (10.38), dobije se
v(τ 2 ) = 8.15 · 10 3 m s ,
što je po redu veličine jednako prvoj kozmičkoj brzini. Veće konačne brzine se mogu dobiti
variranjem omjera masa prvog i drugog stupnja rakete. Tablica 10.1 pokazuje da je konačna
brzina najveća kada je masa prvog stupnja oko devet puta veća od mase drugog stupnja (uz
nepromjenjene vrijednosti ostalih parametara).
10.10 Sudari čestica
U ovom ćemo poglavlju promatrati posebno jednostavan slučaj sustava čestica koji se sastoji
od samo dvije čestice, tj. N = 2. Od svih parova medučestičnih sila, ⃗ f i,j , preostaje samo jedan
par: ⃗ f 1,2 . Ali i ova je sila sve vrijeme jednaka nuli osim u trenutku dodira (sudara) čestica.
U tom trenutku djeluju ili jake odbojne sile, pa se čestice odbiju jedna od druge, ili djeluju
jake privlačne sile, pa se čestice spoje i nakon sudara se gibaju kao jedno tijelo. Od vanjskih
sila, na čestice djeluje gravitacijska sila. Radi jednostavnosti, gibanje ćemo postaviti na pravac
ili ravninu okomitu na smjer djelovanja gravitacijske sile, tako da ona neće utjecati na sudar
čestica (naravno, samo ako zanemarimo trenje čestica s podlogom po kojoj se gibaju). Takoder
ćemo zanemariti i trenje čestica s medijem u kojem se odvija gibanje. čestice ćemo zamišljati