KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

344 POGLAVLJE 12. RAVNINSKO GIBANJE KRUTOG TIJELA
što je posve slično izrazu za snagu P = F v kod translacijskog gibanja.
Ukoliko vanjske sile koje djeluju na tijelo nisu konstantne u vremenu, ni njihov moment neće
biti konstantan. U tom slučaju je korisno definirati vremenski integral momenta vanjskih sila
J =
∫ tk
t p
M(t) dt,
i nazvati ga moment impulsa vanjskih sila (kao što smo to radili u odjeljku 10.7 ). Pokažimo
da je moment impulsa vanjskih sila jednak promjeni momenta količine gibanja (u konačnom
vremenskom intervalu)
∫ tk
t p
M dt =
∫ tk
t p
I dω
dt dt = I ω k − I ω p = L k − L p .
Ako je ukupni moment vanjskih sila u vremenskom intervalu od t p do t k jednak nuli, tada je i
moment količine gibanja isti na početku i na kraju tog vremenskog intervala
L p = L k = const.
12.6 Fizičko njihalo
U odjeljku 6.8 smo se upoznali s matematičkim njihalom: česticom mase m pričvršćenom za
nit duljine l, koja se njiše oko ravnotežnog položaja. Zanemarili smo masu i rastezivost niti,
kao i otpor sredstva u kojemu se odvija njihanje, a isto tako smo zanemarili i trenje u točki
objesišta. Uz te uvjete, za period malih titraja je dobiveno T = 2 π √ l/g.
Neka slika 12.10 prikazuje kruto tijelo mase m koje se, uslijed djelovanja gravitacijske sile, njiše
oko osi kroz točku O. Njihanje se odvija u ravnini okomitoj na os vrtnje, pri čemu os vrtnje
svo vrijeme zadržava isti smjer. Ako zanemarimo trenje tijela s česticama medija u kojemu
se odvija njihanje, kao i trenje u točki objesišta, takvo se tijelo naziva fizičko njihalo. Uz
navedene uvjete, položaj tijela je u cjelosti odreden kutom otklona od položaja ravnoteže (to je
kut ϕ sa slike 12.11). Zamislimo li kruto tijelo kao skup od N čestica, djelovanje gravitacijske
sile na tijelo možemo zamisliti kao djelovanje gravitacijske sile na skup čestica od kojih je tijelo
sastavljeno (slika 12.10). Prema odjeljku 12.4, djelovanje sile u jednoj točki tijela možemo
zamjeniti djelovanjem iste sile u jednoj drugoj točki tijela i djelovanjem momenta sile u odnosu
na tu novu odabranu točku. Primjenjeno na fizičko njihalo to znači da djelovanje gravitacijske
sile m j ⃗g u točki ⃗r j tijela, možemo zamjeniti djelovanjem iste takve sile u točki objesišta O i
momentom sile u odnosu na to objesište ⃗r j × m j ⃗g . Ovu zamjenu možemo izvesti za sve čestice
odo kojih se tijelo sastoji i kao rezultat dobivamo rezultantnu silu koja djeluje u točki objesišta
O
⃗R O = m 1 ⃗g + m 2 ⃗g + · · · + m N ⃗g =
N∑
m j ⃗g = m ⃗g .
j=1