KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

5.5. SILE OVISNE O BRZINI: (2) LORENTZOVA SILA 121
Uvrštavanjem ovih konstanata u izraz za ζ = x + i y i razdvajanjem realnog i imaginarnog
dijela, dobivamo rješenja za x i y
v 0,y
Re (ζ) = x(t) =
ω
+ E sin θ (
B t + − E sin θ
ωB + v )
0,x
sin ωt − v 0,y
cos ωt,
ω
ω
Im (ζ) = y(t) = − v 0,x
ω
+ E sin θ (
ωB + − E sin θ
ωB + v )
0,x
cos ωt + v 0,y
sin ωt.
ω
ω
Ponovo se gornja rješenja mogu preglednije zapisati preko veličina R i Φ, ovoga puta definiranih
relacijama
√
[v 0,x − E sin θ/B] 2 + v0,y
2 v 0,y
R =
, tan Φ =
|ω|
v 0,x − E sin θ/B .
Pomoću ovih veličina, rješenja za x, y i z komponente vektora položaja čestice, tj.
putanja, glasi
njihova
x(t) −
y(t) +
(
v0,y
ω
(
v0,x
ω
+ E sin θ
B t )
= R sin(ωt − Φ),
− E sin θ )
= R cos(ωt − Φ),
ωB
(5.28)
z(t) = v 0,z t + 1 2
qE cos θ
m t 2 .
To je putanja kada su
E ≠ 0, B ≠ 0.
Sada se u ravnini (x, y), čestica se giba po krivulji koja nastaje gibanjem po kružnici (5.27)
kada se i samo središte kružnice (x 0 (t), y 0 ), uz
x 0 (t) = v 0,y
ω
giba konstantnom brzinom
u smjeru osi x (slika 5.6.A)
[ (
v0,y
x −
ω
+ E sin θ
B t, y 0 = − v 0,x
ω
− E sin θ
ωB ,
ẋ 0 = E sin θ
B , ẏ 0 = 0.
[ ] 2 [ ] 2
x − x 0 (t) + y − y 0 = R 2 ,
+ E sin θ )] 2 [ (
B t v0,x
+ y +
ω
− E sin θ )] 2
= R 2 .
ωB
Kombinacija ova dva gibanja (kruženje i jednoliko gibanje po pravcu) u ravnini (x, y), daje