KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

7.1. NEWTONOV ZAKON GRAVITACIJE 171
Slika 7.4: Gravitacijska sila izmedu dva tijela.
Uvedu li se volumne masene gustoće oba tijela ρ m (⃗r A,B ) = d m A,B /d V (⃗r A,B ), ukupna sila je
∫
∫
⃗F G = −G ρ m (⃗r A ) d 3 ⃗r A ρ m (⃗r B ) d 3 ⃗r A − ⃗r B
⃗r B
|⃗r A − ⃗r B | . 3
A
B
Gravitacijsko polje:
Iz relacije (7.3) se vidi da je sila na česticu mase m koje se nalazi u točki ⃗r jednostavna
jednaka umnošku mase čestice i jednog vektora. Taj se vektor općenito naziva polje pridruženo
odgovarajućoj sili, u ovom slučaju je to polje gravitacijske sile
⃗g = ⃗ F G
m
⃗g (⃗r) = − G
∫
ρ m (⃗r ′ )
⃗r − ⃗r ′
|⃗r − ⃗r ′ | 3 d3 r ′ . (7.4)
Ako se radi o diskretnoj raspodjeli N čestica mase m j u točkama ⃗r j , tada je, prema (7.2), polje
u točki ⃗r jednako
⃗g (⃗r) = −G
N∑
j=1
m j
⃗r − ⃗r j
|⃗r − ⃗r j | 3 .
Posebno jednostavno je polje koje u točki ⃗r stvara jedna jedina čestica mase m 1 smještena u
ishodištu (tako da je ⃗r 1 = 0). U skladu s gornjim izrazom, ono je jednako
⃗g (⃗r) = −G m 1
⃗r
|⃗r| 3 . (7.5)