KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

240 POGLAVLJE 8. INERCIJSKI I NEINERCIJSKI SUSTAVI
Slika 8.7: Uz slobodan pad, okomiti hitac i kosi hitac u neinercijskom sustavu.
8.3.3 Okomiti hitac
Promotrimo sada slučaj gibanja čestice koja je konačnom početnom brzinom izbačena okomito
u vis - okomiti hitac. U inercijskom sustavu se čestica sve vrijeme giba po pravcu. Pogledajmo
učinke neinercijalnosti. Početni uvjeti i sila na česticu su dani slijedećim jednadžbama:
x 0 = y 0 = z 0 = 0,
v 0,x = v 0,y = 0, v 0,z = v 0 ,
F x = F y = 0, F z = −mg.
Uvrštavanjem gornjih vrijednosti u rješenje (8.10), dobiva se
x(t) = O(Ω 2 ),
y(t) = −Ω t 2 sin λ (v 0 − gt
3 ) + O(Ω 2 )
z(t) = v 0 t − 1 2 gt2 + O(Ω 2 ).
Čestica postiže maksimalnu visinu u trenutku t = t max , kada je ż(t = t max ) = 0, tj. kada je
v 0 = g t max . U tom je trenutku
y(t max ) = −Ω v2 0
g sin λ(v 2 0 − g v 0
3 g ) + O(Ω 2 )
= − 2 3 Ω v3 0
g 2 sin λ + O(Ω 2 ) < 0,
pa je otklon prema zapadu. U trenutku ponovnog pada na Zemlju je z(t 0 ) = 0, pa je
t 0 = 2v 0 /g = 2t max . Uvrštavanjem ovog vremena u izraz za y, dobije se otklon prema zapadu
(slika 8.7) u iznosu od
y(2 t max ) = − 4 3 Ω v3 0
g 2 sin λ + O(Ω 2 ).